黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

大庆中学2021—2022学年度上学期期末考试 高二年级数学试题 一、单选题（每小题5分，共50分） 1．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知数列为等比数列，，则的值为（ ） A． B． C． D．2 3．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61则该数列的第7项为（ ） A．101 B．99 C．95 D．91 5．M是双曲线上一点，已知，则的值（ ） A．1 B．9 C．1或9 D．4 6．已知数列中，，，则（ ） A． B． C． D．2 7．已知点F是抛物线的焦点，点P为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ） A．3 B．12 C．9 D．6 8．已知等比数列的前n项和为，若公比，则（ ） A． B． C． D． 9．若平面的一个法向量为，点，，，，A到平面的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，分别为椭圆的左右焦点，O为坐标原点，椭圆上存在一点P，使得，设的面积为S，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 11．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A．如果，，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 12．已知数列为等差数列，其前n项和为，且，则以下结论正确的有（ ） A． B．最小 C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知直线与垂直，则m的值为______． 14．在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为______． 15．设是数列的前n项和，且，，则______． 16．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．，．则C的焦点到准线的距离为______． 四、解答题（17题10分，18—22题12分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．已知等比数列中，，且是和的等差中项．数列满足，且，．． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18．已知圆，且圆C上存在两点关于直线对称． （1）求圆C的半径r； （2）若直线l过点，且与圆C交于M，N两点，，求直线l的方程． 19．已知动点M到点的距离与点M到直线的距离相等． （1）求动点M的轨迹方程； （2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度． 20．已知数列的前n项和为，，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）令，数列的前n项和为，求证：． 21．如图，在四棱锥中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上． （1）求证：平面BDE平面PAC； （2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值． 22．已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足，若，求实数m的取值范围． 参考答案 1-5．DCACB 6-10．AAABD 11．AB 12．ACD 13．0或-9 14．30° 15． 16．2 17．解：（1）设等比数列的公比为 因为，. 因为是和的等差中项， 所以， ……1分 即， 解得 ……3分 所以. ……4分 （2）因为， 所以为等差数列. ……5分 因为， 所以公差. 故. ……7分 所以 ……10分 18．（1）圆C的标准方程为， 圆心为． ……1分 因为圆C上存在两点关于直线对称, 则直线经过圆心， 将代入，即 解得． ……3分 此时圆C的标准方程为，半径．……4分 （2）设圆心到直线距离为d， 则． ……6分 ①当直线l斜率不存在时，直线方程l为，符合条件．……8分 ②当直线l斜率存在时，设直线l方程为 即， 所以圆心C到直线l的距离 ，……10分 解得 直线l的方程为 ……12分 综上所述，直线l的方程为或 19． （1）解：由题意点的