四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题

凉山州2022届高中毕亚班第一次诊断性检测 数学(理科)参考答案及评分意见 评分说明: 本解法给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解法不同,可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则; 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变 试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分的 正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分; 3.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数; 4.只给整数分数,选择题不给中间分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1-5. ACCBa 6-10. BBDDC 11-12 DA 填空题(每小题5分,共20分 5.(1.0) 16.②③ 三、解答题(共70分) 17.解:(1)选①作条件解答如下: n=1时,S1=2a1+t,即a1=2a1+t,即a1 当n>1时, 即an=2an-2an1,即an=2an1 所以,数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列 选②作条件解答如下 Sn=t(2"-1) ,当n=1时 即 ∴当n>l时 Sn-Sn1=(2"-1)-(2 5分 显然当n=时也满足∴a=2 选③作条件解答如下 n> 2n,即a=2 分 n-1)-(n-1) 显然当n=1时也满足∴.a=2n1 (2)由(1)知:an=2”1∴og2an=log2n=n 则数列{og2an}是首项为0,公差为1的等差数列 10分 所以,数列{og2an}的前n项和H=m(n-1) 12分 2 18解:(1)由题意得:x=35+5:75+95 20+30+35+55 y 4 ∑(x-x)(y 5-65)(20-35)+(55-6530-35)+(75-6535-35) (95-65(55-35)=1100 ∑(x-x)2=(35-652+(55-65)+(75-65)2+(95-65)2=200 ∑(x-x)( 110011 2000 a=v-bx=35 所以,y关于x的线性回归方程为y=x 204 (2)①恰好3次就能将3个异常值找出的概率为P= ②恰好4次就能将3个异常值找出的概率为BC3C 10 所以,至多抽取4次就能将3个异常值找出的概率为 P=P+p 分 19.解:(1)由已知得: DE⊥AD,DE⊥AC AD∩DC=D,∴DE⊥平面ADC, 又ACc平面ADC∴DE⊥AC 分 在△ADC中,AD=2,DC=4,∠ADC= 由余弦定理得: AC=2√3 4分 AC2+AD2=DC2,即AC⊥AD ∴AD∩DE=D∴AC⊥平面AED (2)由(1)知:DE⊥平面ADC 所以,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,3),B(4,-3,0),C(4,0,0 D(0,0,0),E(0,-1,0) 所以,AB=(3,-3,-√3),BC=(0,3,0),BE=(-4,2,0) 设平面ABC的法向量为n=(x1,y,21),平面ABE的法向量为m=(x2,y2,z2),则 ABon=0,ABm 8分 BC→n=0|BE→m=0 \3y 分 4x,+2y2=0 ∴n=(1,0,√3)m=(,-√3) 10分 COS(m,m≈1m nm2×2 11分 所以,二面角C一AB-E的正切值为√7 20解:(1)将y=x+1代入x2=2py得:x2-2px-2p 设A(x,y),B(x2,y2),则x,x2为方程的两个根 则∵Δ=4p2+8p>0 x,+X,=2 2分 则|AB=√2|x1-x2=2√x+x2 p2+8p=8 4分 解得P=2或P=-4(舍)∵p=2 (2)将y={x+1代入x2=4y中得:x2-4kx-4=0 设A(a,),B(b,)则∵△=16k2+16>0 ∴a+b=4k,ab=-4 对y=x2求导?则7在点A处的切线方程为:y-aa 即 同理T在点B处的切线方程为: a+ 联立①②得 由*式得x=2k,y 所以G点的坐标为(2k,-1) 当k=0,即切线AC与BD交于y轴上一点(0, 此时C,D,G重合,由GC+GD+GE=0 ∴GE=0,又AB≠0 ∴存在λ=0使得GE=AAB成立 10分 当k≠0时,切线AC与y轴交于点C(0 切线BD与y轴交于点D(0, 由 2ab-(a+b 得C,D的中点M(O,-2k2 由GC+GD+GE=0得GE=-(GC+GD)=-2GM 即GE/GM又kaM 2k-0 所以GM/AB∴GM/AB 又AB≠0,所以存在实数λ使得GE=AB成立 综上,命题成立 21.解:(1)由题得f"(x)=e-ax- ∵f(x)在[0,+∞)上为单调递增的函数 ∴f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立 设g(x) 当a≤1时,由x≥0,得e-a≥0 ∴g(x)在[O,+∞)上