河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测（1月）数学（文）试题

郑州市2022年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学试题卷 注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如 需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号． 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上． 写 在本试卷上无效． 3. 考试结東后， 将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， 则 的子集的个数为 A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 2. 设复数 满足 ， 其中 为虚数单位， 在复平面内， 复数 对应的点位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3. 设等比数列 的前 项和为 ， 若 ， 则公比 等于 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 4. 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示，以 为基底， 则 可表示 A． B． C． D． 5. 已知命题 ； 命题 ， 则下列命 题中为真命题的是 A． B． C． D． 6. 已知双曲线 的渐近线方程为 ， 则此双曲线的离心 率为 A． B． C． D． 7. 已知函数 ， 设这三个函数的增长速度为 ， ， 当 时， 则下列选项中正确的是 A． B． C． D． 8. 已知函数 的部分图象如图所示， 则下列说法 锠误的是 A．函数 B． 函数 的图象关于 中心对称 C． 函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到 D． 函数 在 上单调递减 9. 已知函数 的定义域为 ， 且 不恒为 0 ， 若 为偶函数， 为奇 函数， 则下列选项中一定成立的是 A． B． C． D． 10. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体． 正二十面体 的每一个面均为等边三角形， 共有 12 个顶点、 30 条棱． 如图所示， 由 正二十面体的一个顶点 和与 相邻个顶点可构成正五棱锥 ， 则 与面 所成角的余弦值约为 （参 考数据： ) A． B． C． D． 11. 年 12 月 8 日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 (单 位： m)， 三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一． 如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有 三点， 且 在同一水平面上的投影， 滿 足 ， 由 点测得 点的仰角为 ． ， 与 的差为 100 ； 由 点溡得 点的仰角为 ， 则 两 点到水平面 的高度差 为 A． B． C． D． 12. 函数 ， 给出下列四个结论： ①若 恰 有 2 个零点； ②存在负数 ， 使得 恰有个 1 零点； ③存在负数 ， 使得 佮有个 3 零点； ④存在正数 ， 使得 恰有个 3 零点． 其中正确命题的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 13. 已知实数 满足条件： 则 的最大值为________． 14. 甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览， 约定每人从峝山少林寺、黄河游览区这 两处橸点中任选一处， 那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是________． 15. 已知一张纸上画有半径为 4 的圆 ， 在圆 内有一个定点 ， 且 ， 折叠纸片， 使圆上某一点 刚好与 点重合， 这样的每一种折法， 都留下一条直线折痕， 当 取遍圆 上所有点时， 所有折痕与 的交点形成的曲线记为 ， 则曲线 上的点到圆 上的点的 最大距离为________． 16. 已知一圆柱的轴截面为正方形， 母线长为 ， 在该圆柱内放畳一个棱长为 的正四 面体， 并且正四面体在该圆柱内可以任意转动， 则 的最大值为________． 三、解答題： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或验算步㻖． 第 题为必考 题，每个试题考生都必须作答． 第 题为选考题， 考生根据要求作答． (一) 必考题 ： 60 分 17. (本小题满分 12 分) 2021 年 5 月习近平总书记到南阳的医圣祠考察， 总书记说， 过去中华民族几千年都是 靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后， 我们对中医药 的作用有了更深的认识， 我们要发展中医药， 注重用现代科学解读中医药学原理， 走中西医 结合的道路． 某农科所实地考察， 研究发现某地适合种植甲、乙两种药材， 通过大量考察研究 得到如下统计数据： 药材甲的亩产里约为 300 公斤， 其收购价格处于上涨趋势， 最近五年的 价格如下