河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测（1月）数学（理）试题

郑州市2022年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷 注意事项： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如 需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号． 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上． 写 在本试卷上无效． 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 A． B． C． D． 2. 已知 是虚数单位， 若 ， 则 A． B． C． D． 3. 已知命题 ； 命题 ． 则下列命 题中为真命题的是 A． B． C． D． 4. 若实数 满足 则 的最小值为 A． B． 1 C． D2 5. 若函数 满足 ， 则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 6. 为了落实五育并举， 全面发展学生素质． 学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团． 现 将 5 名同学分配到这 4 个社团进行培训， 每名同学只分配到 1 个社团， 每个社团至配 1 名同学， 则不同的分配方案共有 A． 60 种 B． 120 种 C． 240 种 D． 480 种 7. 已知函数 ， 为了得到函数 的图象只需将 的图象 A． 向右平移 个单位 B． 向右平移 个单位 C． 向左平移 个单位 D． 向左平移 ． 个单位 8. 数学家阿基米德建立了这样的理论： “任何由直线与抛物线所围成的弓形， 其面积都 是其同底同高的三角形面积的三分之四． 如图， 直线 与抛 物线 交于 两点， 两点在 轴上的射影分别为 ， 从长方形 内任取一点， 则该点落在阴影部分的概 率为 A． B． C． D． 9. 魏晋南北朝时期， 中国数学的测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理． 因其第一题为测量海岛的高度和距离， 故题为《海岛算经》． 受此题启发， 某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度． 如图， 点 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称 为 “表高”， 测得以下数据 (单位： 米)： 前表却行 ， 表高 ， 后表却行 ， 表距 ． 则 塔高 A． 60 米 B． 61 米 C． 62 米 D． 63 米 10. 在圆 上总存在点 ， 使得过点 能作椭圆 的两条相互垂直的切线， 则 的取值范围是 A． B． C． D． 11. 已知一圆柱的轴截面为正方形， 母线长为 ， 在该圆柱内放置一个棱长为 的正四 面体， 并且正四面体在该圆柱内可以任意转动， 则 的最大值为 A． B． 1 C． D． 2 12. 已知 ， 函数 ， 若函数 恰有两个零点， 则 实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 13. 已， 则 ________． 14. 已知 的展开式中所有二项式系数之和是 64 ， 则它展开式中 的系数________． 15. 双曲线 与抛物线 ． 有共同的焦点 ， 双曲线左焦点为 ， 点 是双曲线右支一点， 过 向 的角平分线做垂线， 垂足为 1 ， 则双曲线的离心率是________． 16. 已知正方体 的棱长为 是空间中任意一点． ①若点 是正方体表面上的点， 则满足 的动点轨迹长是 ； ②若点 是线段 上的点， 则异面直线 和 所成角的取值范围是 ． ； ③若点 是侧面 上的点， 到直线 的距离与到点 的距离之和为 2 ， 则 的轨迹是椭圆； ④过点 的平面 与正方体每条棱所成的角都相等， 则平面 截正方体所得截面的最 大面积是 ． 以上说法正确的有________． 三、解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 第 题为必考 题， 每个试题考生都必须作答． 第 题为选考题， 考生根据要求作答． (一) 必考题： 60 分 17. (12 分) 已知等差数列 的公差为 ， 前 项和为 ， 现给出下列三个条件： ① 、 成等比数列；②； ③ ． 请你从这三个条件中任选两个解答下列问题． (I) 求 的通项公式； (II) 若 ， 且 ， 求数列 的前 项和 ． 18. (12 分) 为深人贯彻党的十九大教育方针． 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减 轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训