2022年上海市长宁区中考数学一模试题

2021学年第一学期初三数学教学质量监测试卷 (考试时间:100分钟满分:150分) 考生注意: 1本试卷含三个大题,共25题。答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草 稿纸、本调研卷上答题一律无效。 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要 步骤 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.已知在△ABC中,∠C-90°,∠A=a,AB=c,那么BC的长为 (A)c·sina; (B)c.tana: (C) (D)c·cota cos a 2.如果向量a与向量b方向相反,且3=,那么向量a用向量b表示为 (A)a=3b; (B)d=-3b (c)a (D)a=--b 3.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于 (A)2; (B)4; (C) (D) 4.抛物线y=ax2+bx+c(其中a>0、b<0、c>0)一定不经过的象限是 (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限 (D)第四象限 5.下列命题中,说法正确的是 (A)所有菱形都相似; (B)两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似; (C)三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边距离的两倍 (D)斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似. 6.如图,点E是线段BC的中点,∠B=∠C∠AED,下列结论中,说法错误的是 (A)△ABE与△ECD相似; (B)△ABE与△AED相似 AE (C) (D)∠BAE=∠ADE E 第3题图 第6题图 初三数学试卷共4页第1页 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.已知 2’那么 的值为 8.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是▲ 9.在比例尺为1:1000地图上,相距5厘米的两地实际距离为▲千米 10.已知点C是线段AB的黄金分割点,如果AC>BC,BC=2,则AC 11.如果两个相似三角形周长之比为3:2,那么这两个三角形的面积之比为 12.点G是△ABC的重心,过点G作BC边的平行线与AB边交于点E、与AC边交于点F,则 EF BC 13.如图,小明沿着坡度i=1:24的坡面由B到A直行走了13米时,他上6 升的高度AC=▲米 第13题图 14.已知抛物线y=ax2+bx-2(ab>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点B, 若AB=2,则点B坐标为▲ 15.我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出 西门七百五十步有木问邑方几何?”示意图如下图,正方形ABCD中,F、G分别是AD和AB的 中点,若EF⊥AD,EF=30,GH⊥AB,GH=750,且EH过点A,那么正方形ABCD的边长为▲ 16.如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=2,CD是斜边AB上的中线,点E是直线AC 左侧一点,联结AE、CE、ED,若EC⊥CD,∠EAC∠B,则。的值为▲ AAHC 第15题图 第16题图 第18题图 17.定义:在△ABC中,点D和点E分别在AB边、AC边上,且DE∥BC,点D、点E之间距离与直 线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比已知,在△ABC中,BC=4,BC上的高 长为3,DE关于BC的横纵比为2:3,则DE。▲ 18.如图,在△ABC中,∠C90°,AC=BC=3,点D、E分别在AC边和AB边上,沿着直线DE翻折 △ADE,点A落在BC边上,记为点F,如果CF=1,则BE=▲ 初三数学试卷共4页第2页 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)计算:cot30-2sm60-tn45 sin30°+c0s245° 20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 抛物线y=-x2+bx+c经过点A(03),B(-1,0) (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标 (2)填空:如果将该抛物线平移,使它的顶点移到点A的位置,那么其平移的过程是 平移后的抛物线表达式是 21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB:CD=3:2,点E是边CD的中点,联结BE交对角线 AC于点F,若AB=m,AD=n (1)用mn表示AC、AF; (2)求作BF在BA、BC方向上的分向量 不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量) 第21题图 22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 如图,某种路灯灯柱BC垂直于地面,与灯杆AB