黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

大庆实验中学实验一部2020级高（二）上学期期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 数列的一个通项公式为 A． B． C． D． 2． 等差数列的前项和，已知，，则的值是 A． B． C． D． 3． 已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是 A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 4． 已知数列满足，且，那么 A． B． C． D． 5． 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列， 所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是 A．由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为 B．前七个矩形块中所填写的数字之和等于 C．矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列 D．按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数 字是 6． “”是“直线与圆相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则 A． B． C． D． 8． 早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路 径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面 是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则 A． B． C． D． 9． 数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直 线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为 A． B． C． D． 11． 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重 新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，，若，则的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足 ，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4与16的等比中项是________. 14．动直线，恒过的定点是________. 15．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点 ，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________. 16．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的 ，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 已知是等差数列，，. （1）求的通项公式； （2）设的前项和，求的值. 18．(本小题满分12分) 已知数列的前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分) 若分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且． （1）求椭圆的方程． （2）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中 为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由． 20．(本小题满分12分) 已知抛物线（）的焦点为，且为圆的圆心.过点的直 线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）. （1）求抛物线方程并证明是定值； （2）若，的面积比是，求直线的方程. 21．(本小题满分12分) 在如图三角形数阵中第行有个数，表示第行第个数，例如，表示第4行第 3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以为公差的等差数列，从第三行起每 一行的数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知 . （1）求及； （2）记，求. 22．(本小题满分12分) 已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为