6.1 从实际问题到方程（重点练）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

6.1　从实际问题到方程（重点练） 一、单选题 1．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意可得： y=（5-x）（3-x）， 故选：B． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出方程，关键是根据面积公式得出方程解答． 2．（2021·江苏·七年级专题练习）在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】方程：含有未知数的等式，根据方程的定义逐一判断可得答案． 【详解】解：①；②；⑦是方程． ③是代数式； ④；⑤是不等式； ⑥是等式； 故选： 【点睛】本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键． 3．（2021·江苏·七年级专题练习）你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上．在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的一部数学著作中，这部著作的名称是（　　） A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《五经算术》 D．《孙子算经》 【答案】B 【分析】方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”,“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式． 【详解】方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》． 故选B． 【点睛】本题考查了方程的来历，了解数学文化是解题的关键．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组． 4．（2021·福建·福州华伦中学七年级期中）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（　　） A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x 【答案】A 【分析】用代数式分别表示比x的3倍小5的数和x的4倍的数,建立等式即可． 【详解】∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x， ∴3x﹣5＝4x． 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式，熟练运用符号把文字语言转化为代数式是解题的关键． 5．（2021·河北省临西县第一中学七年级阶段练习）关于式子①和②，下列说法正确的是（ ） A．①、②均是方程 B．①是方程，②不是方程 C．①不是方程，②是方程 D．①、②均不是方程 【答案】B 【分析】根据“含有未知数的等式叫做方程”可直接进行排除选项． 【详解】解：关于式子①和②，可知：①是方程，②不是方程； 故选B． 【点睛】本题主要考查方程的定义，熟练掌握方程定义是解题的关键． 6．（2021·山东·嘉祥县马集镇中学七年级阶段练习）若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴即， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义． 7．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A．1或 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程，形如，从而可得且，解出即可得出答案． 【详解】由题可知：， 解得： ， ， 解得：， 综上，． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，熟记一次项系数不为0，且未知数次数为1是解题的关键． 8．（2021·山东·邹城市第六中学七年级阶段练习）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】把x＝9代入原方程即可求解． 【详解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10 ∴■=12-10=2 故选C． 【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程． 9．（2020·福建·福州三牧中学七年级阶段练习）甲数是2018，甲数是乙数的还多1.设乙数为x，则可列方程为(  ) A．4(x-1)=2018 B．4x-1=2