专题9 角-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题9: 角 知识要点 一、角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图2图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 2. 角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 3. 角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角； （2）用量角器可以画出任意给定度数的角； （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 3. 角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和， 记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 4. 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 三、余角和补角 1. 定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2．性质：（1）等角的余角相等．（2）等角的补角相等． 四、方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角． 例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°． 这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 五、钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 题型1：角的概念 【例1】1. 下列语句正确的是（ ） A．两条直线相交，组成的图形叫做角 B．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 C．两条有公共点的射线组成的图形叫角 D．两条有公共端点的线段组成的图形叫角 【答案】B 【解析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，由此可得选项B正确，故选B. 2．下列说法正确的是（ ） A．有公共点的两条射线组成的图形叫做角 B．平角是一条直线 C．平角的两边成一条直线 D．角是有公共端点的两条线段组成的图形 【答案】C 【分析】 根据角的定义分别分析得出答案即可. 【详解】 A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，说法错误； B、平角是角、线是线，说法错误； C、平角的两边成一条直线，正确； D、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，说法错误. 【例2】 按照图填空： (1)可用一个大写字母表示的角有____________. (2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________. (3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________. 【答案】， ，，，， 3 ，， 【解析】 【分析】 根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】 （1）∵以A、 C为顶点的角有两个， ∴能用一个大写字母表示的角有， ； （2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示， ∴可用三个大写字母表示的角是，，，， ； （3）由图可知以B为顶点的角共有3个，分别是，，. 【例3】如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角 C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示 【答案】D 【分析】 结合题意，根据角的性质，对各个选项逐个分析，即