专题06 解三角形-2022年新高考数学江苏省名校优秀模拟题分类汇编（新高考地区适用）

专题06解三角形 一、单选题 1．（2021·江苏江苏·高三）在中，最大角是最小角两倍，且，则（ ） A． B．10 C． D． 2．（2021·江苏扬州·高三期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．A=30°，B=45°，c=5 B．a=4，b=5，C=60° C．a=8，，B=45° D．a=6，b=8，A=30° 3．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）已知中，，，当时，的最小值为（ ） A．10 B． C．5 D． 4．（2021·江苏泰州·高三期中）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则边长c的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（ ） A．，有一解 B．，有两解 C．，有两解 D．，无解 7．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）己知△ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（ ） A．=+ B．a+3c的最大值为 C．△ABC面积的最大值为 D．a+c的最大值为2 8．（2021·江苏高邮·高三阶段练习）在中，角､､的对边分别为､､，已知，下列哪些条件一定能够得到？（ ） A． B． C． D．边上的中线长为 9．（2021·江苏淮安·高三期中）在△中，角的对边分别为，则下列的结论中正确的是（ ） A．若，则△一定是等腰三角形 B．若，则 C．若△是锐角三角形，则 D．已知△不是直角三角形，则 三、双空题 10．（2021·江苏南京·高三阶段练习）在中，角、、所对的边分别为、、，，则____________；，为的中点且，则的面积为____________. 四、填空题 11．（2021·江苏江苏·高三）已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________． 12．（2021·江苏江苏·高三）如图所示，在等边三角形中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“和谐三角形”，那么，图中“和谐三角形”共有________对． 13．（2021·江苏·邵伯高级中学高三阶段练习）已知的三个内角、、满足，则的形状是______． 14．（2021·江苏淮安·高三期中）在锐角三角形△ABC中，，，AC=2，则___________ 15．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）在中，已知角为钝角，且，，则实数的取值范围为___________. 五、解答题 16．（2021·江苏·海门中学高三期中）已知点D，P在锐角所在的平面内，且满足，． （1）若，求实数，的值； （2）已知，其中为的面积． ①求证：； ②求的最小值，并求此时的值． 17．（2021·江苏江苏·高三）已知，，，，，为中点．求当时，的长． 18．（2021·江苏·无锡市教育科学研究院高三期中）在锐角三角形ABC中，已知. （1）求角A的值； （2）若，求的取值范围. 19．（2021·江苏镇江·高三期中）在中，，，分别为角，，的对边，已知，，，点为线段上的点，点为线段上的点，记和的面积分别为，. （1）若，求的长； （2）若，且，求的长. 20．（2021·江苏连云港·高三期中）在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°. （1）证明：； （2）求△ABC的面积. 21．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）在平面直角坐标系中中，的三个内角，，所对的边分别为，，，为钝角，已知向量，，且. （1）证明：； （2），，求的面积. 22．（2021·江苏南通·高三期中）在中，已知D是BC上的点，AD平分，且. （1）若，求的面积； （2）若，求. 23．（2021·江苏盐城·高三期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求证：存在，使得； （2）求面积S的最大值. 24．（2021·江苏盐城·高三期中）在△ABC中，点D在边BC上，AD为∠A的角平分线，，. （1）求的值； （2）求边AB的长. 25．（2021·江苏·高三期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足（a+2b）cosC+ccosA=0. （1）求角C的大小； （2）设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值. 26．（2021·江苏·南京师大附中