2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

2.2基本不等式 环节一 情境创设，引入问题 环节二 发现基本不等式的定义 问题2：是否存在能表示两个数的和与积之间关系的代数式？ 追问：除了表示两个数的和与积相等关系的等式以 外，你能表示两个数的和与积不等关系的不等式吗？ 环节二 发现基本不等式的定义 活动1：通过回忆，发现一个近似的不等式： 活动2：通过预习和提示，容易找到字母代换的方法得到不等式. 追问：这个不等式表示的是两个数的平方和与积的关系，能演化为两个数的和与积的关系吗？ 环节三 解释基本不等式的结构 问题3：这个不等式说明两个数的和与积是存在着怎样的关系？ 追问：我们能用较简洁的文字语言表达这个恒不等式吗？ 即：任意两个正数的算术平均不小于它们的几何平均数，当且仅当两正数相等时相等. 环节三 解释基本不等式的结构 问题4：“几何平均数”究竟是说明意思呢？试试看，你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ A B C D E a b O 环节四 证明基本不等式的方法初探 问题5：还有哪些方法能证明基本不等式成立？ 说说你的想法. 证明：要证 只要证 只要证 只要证 显然, 上式是成立的.当且仅当a=b时取等。 证明不等式： 分析法 环节五 建立基本不等式的应用模型 问题6：通过刚才的学习，我们已经了解了说明是基本不等式，你认为可以利用基本不等式解决开头的问题吗？ 解：因为x>0，所以 ≥2 当且仅当x=，即=1，x=1时，等号成立，因此所求的最小值为2. 环节五 建立基本不等式的应用模型 问题7：当目标函数是两个因子的“积”或“和”时一定可以通过基本不等式求最值吗？ 说明：我们可以通过图象可以得到它的最大值，但不 能通过基本不等式得出. 结论：当基本不等式得两边有一边是定值时才有可能用它 求最值. 环节5 建立基本不等式的应用模型 环节五 建立基本不等式的应用模型 问题8：如果基本不等式的一边是定值，一定可以利用它求最值吗？ 应用基本不等式的必要条件------一正二定三相等 环节五 建立基本不等式的应用模型 问题9：如果基本不等式的一边不能取定值，可以可以利用它证明不等关系吗？ 问题10：你能用文字语言概括这两个命题吗？ 最值定理-----