6.3.1二项式定理PPT【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

新教材·新思维 高中数学 思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德 6.3.1二项式定理 新教材·新思维 高中数学 学习目标 A. 利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明； B.会应用二项式定理求解二项展开式； C.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及 “从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力. 新教材·新思维 高中数学 问题探究 上一节学习了排列数公式和组合数公式，本节我们用它们解决一个在数学上有着广泛应用的展开式的问题。 问题1：我们知道 =a2+2ab+b2, （1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？ （2）根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？ （3）进一步地，你能写出的展开式吗？ 我们先来分析的展开过程，根据多项式乘法法则， . 新教材·新思维 高中数学 新知探究 问题2：仿照上述过程，你能利用计数原理，写出，的展开式吗？ 新教材·新思维 高中数学 1．二项式定理 (a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)． (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 新教材·新思维 高中数学 2．二项展开式的通项公