6.2.4组合数 教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.2.4组合数 一、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习组合与组合数. 排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。教学的重点是组合的理解，利用计数原理及排列数公式推导组合数公式，注意区分排列与组合的区别，难点是运用组合解决实际问题。 二、教学目标 课程目标 学科素养 A. 理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别. B.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中. C.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力. 1.逻辑推理：组合数公式的推导 2.数学运算：组合数的计算及性质 3.数学建模：运用组合解决计数问题 三、教学重难点 重点：组合、组合数的概念并运用排列组合公式解决问题 难点：组合与排列之间的联系与区别 四、教学过程 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 组合数与组合数公式 1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数, 用符号 表示. 例如，从3个不同元素中取出2个元素的组合数，表示为， 从4个不同元素中取出3个元素的组合数，表示为. 思路：从4个不同元素中取出3个元素的组合数，设这4个元素为a,b,c,d，那么从中取出3个元素的排列数 =24，以“元素相同”为标准将这24个排列分组如图，一共有4组，因此组合数 =4. 问题3：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢？ 也可以这样理解，求“从4个元素中取出3个元素的排列数” 第1步，从4个元素中取出3个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步，将取出的3个元素做全排列，共有种不同的取法. 于是，根据分布乘法计数原理有 = 即 ==4. 同样的从个不同对象中取出个做排列，可以分成两个步骤完成，第一步从个不同对象中取出 个，有种选法； 第二步将选出的个对象做全排列，有种排法. 由分步乘法计数原理有 ，所以 上述公式称为组合数公式. 2.组合数公式:,这里n,m∈N*,并且m≤n. 另外,我们规定=1. 二、典例