6.2.3组合 分层作业【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.2.3组合 一、选择题 1.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　) A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 答案　A 解析　若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故在三个奇数中选二个共有3种选法，在两个偶数中选一个有2种选法，然后对三个数字全排列，共有3×2×A＝36(个). 2.某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　) A.14 B.24 C.28 D.48 答案　A 解析　可分类完成.第1类，选派1名女生、3名男生，有2×4＝8(种)选派方案； 第2类，选派2名女生、2名男生，有1×6＝6(种)选派方案. 故共有8＋6＝14(种)不同的选派方案. 3.从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　) A.24 B.12 C.56 D.28 答案　B 解析　由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1名男生的方法数为6×2＝12. 4.有5名男医生、4名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) A.40种 B.50种 C.60种 D.150种 答案　A 解析　由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有10×4＝40(种). 5.用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成有重复数字的四位数的个数为(　　) A.720 B.780 C.760 D.790 答案　B 解析　所有四位数的个数为5×6×6×6＝1 080(个)，没有重复数字的四位数有5A＝300(个)，所以有重复数字的四位数的个数为1 080－300＝780. 二、填空题 6.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有__________种. 答案　60 解析　根据题意，一等奖有6种选法，二等奖由剩余的5名选手中选2人，共有10种选法，其余的为三等奖，只有1种选法，根据分步乘法计数原理所有可能的决赛结果有6×10×1＝60(种). 7.从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有__________种. 答案　70 解析　根据结果分类：第一类，两台甲型机、一台乙型机，有6×5＝30(种)；第二类，一台甲型机，两台乙型机，有4×10＝40(种).根据分类加法计数原理，共有30＋40＝70(种)不同的取法. 8.盒子中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的取法有__________种. 答案　12 解析　从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球中任意取出两个球的方法有15种. 当两个球编号均为奇数时，得到的编号之积才为奇数，故取出的两个球的编号之积为奇数的方法有3种， 所以取出的两个球的编号之积为偶数的方法有15－3＝12(种). 三、解答题 9.袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球. (1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几种？ (2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几种？ 解　(1)从4个白球中取2个，有6种方法，从5个黑球中取1个，有5种方法，故取出的3球中有2个白球、1个黑球的结果有6×5＝30(种). (2)取出的3球中至少有2个白球，有2白1黑及3白两种情况，故有6×5＋4＝34(种)不同的结果. 10.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一次会议，要求至少有1名女生参加，有多少种选法？ 解　问题可以分成三类. 第一类，从5名男生中选出2名男生，从4名女生中选出1名女生，有10×4＝40(种)选法； 第二类，从5名男生中选出1名男生，从4名女生中选出2名女生，有5×6＝30(种)选法； 第三类，从4名女生中选出3名女生，有4种选法. 根据分类加法计数原理，共有40＋30＋4＝74(种)选法. 11.(多选题)下列问题不是组合问题的是(　　) A.把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B.从7本不同的书中取出5本给某个同学 C.某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，共有多少种不同的 结果 D.10个人互发一个电子邮件，共发了多少个邮件 答案　ACD 解析　A.由于书不同，每人每次拿到的也不同，有顺序之分，故它是排列问题；B.从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题；C.哪一次击中显然有顺序，故它是排列问题； D.发邮件与顺序有关，故它是排列问题. 12.从1，2，3，6，9中任取两个不同的