6.2.3组合 教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.2.3组合 一、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习组合与组合数. 排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。教学的重点是组合的理解，利用计数原理及排列数公式推导组合数公式，注意区分排列与组合的区别，难点是运用组合解决实际问题。 二、教学目标 课程目标 学科素养 A. 理解并掌握组合的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别. 1.数学抽象：组合的概念 2.数学建模：运用组合解决计数问题 三、教学重难点 重点：组合概念并运用排列组合公式解决问题 难点：组合与排列之间的联系与区别 四、教学过程 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 问题探究 问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？ 分析：在6.2.1 节问题1的6种选法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午” 2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙两名同学，然后再分配上午和下午而得到的.同样，先选出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2种方法.从而甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序。于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况： 甲乙、甲丙、乙丙. 从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？ 一、组合的相关概念 1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 名师点析排列与组合的区别与联系 (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 例1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？ （1）从中选3辆，有多少种不同的方法？ （2）从中选2辆给3位同学有多少种不同的方法？ （1）与顺序无关，是组合问题； （2）选出2辆给3位同学是有顺序的，是排列问题。