6.2.1 排列分层作业【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.2.1排列 一、选择题 1.(多选题)下面问题中，不是排列问题的是(　　) A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 答案　BCD 解析　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关. 2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A.6 B.4 C.8 D.10 答案　B 解析　列“树状图”如下： 故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4种排列方法. 3.从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　　) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 答案　C 解析　不同结果有4×3＝12(个). 4.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A.9 B.10 C.18 D.20 答案　C 解析　lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg＝lg ，故其可得到18种结果. 5.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　) A.6 B.9 C.12 D.24 答案　B 解析　组成的四位数列举如下： 1 012，1 021，1 102，1 120，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个. 二、填空题 6.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言(用数字作答). 答案　1 560 解析　根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言. 7.2021北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为__________. 答案　60 解析　由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种). 8.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，则总共有________种不同的填法. 答案　60 解析　从5个专业中挑选3个，分别作为第一，第二，第三志愿，这是个排列问题.所以总共的填法有5×4×3＝60(种). 三、解答题 9.判断下列问题是否为排列问题： (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？ (4)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? 解　(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题. (2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题. (3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题. (4)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a＞b还是a＜b，方程－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题. 10.京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的高铁票？ 解　对于两个高铁站A和B，从A到B的高铁票与从B到A的高铁票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站，因此，准备的高铁票的种数应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数，为21×20＝420.所以一共需要为这21个车站准备420种不同的高铁票. 11.(多选题)下列问题中是排列问题的是(　　) A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C.从a，b，c，d中选出3个字母 D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数 答案　AD 解析　由排列的定义知AD是排列问题. 12.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________________个以b为首的不同的