6.2.2排列数教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.2.2 排列数 一、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习排列与排列数。 排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。教学的重点是排列的理解，利用计数原理推导排列数公式，难点是运用排列解决实际问题。 二、教学目标 课程目标 学科素养 A. 理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列. B.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算. C.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题. 1.数学抽象：排列的概念 2.逻辑推理：排列数的性质 3.数学运算：运用排列数解决计数问题 4.数学建模：将计数问题转化为排列问题 三、教学重难点 重点：理解排列的定义及排列数的计算 难点：运用排列解决计算问题 四、教学过程 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 温故知新 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 2.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 一、排列数与排列数公式 1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. 2.排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=,这里m,n∈N*,并且m≤n. 3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有=n(n-1)(n-2)×…×3×2×