6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （一）教学内容 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （二）教材分析 两个计数原理，其核心是准确理解两个原理，弄清它们的区别。理解它关键就是要根据实例概括两个计数原理。学生对计数问题已经有一些经验和技巧，本节课的内容分类计数原理和分步计数原理就是在此基础上的发展。由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础,所以在本学科计数问题中有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是两个原理的理解与应用，解决重点的关键是从单一到综合，恰当安排实例。 （三）学情分析 1.认知基础： 通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （四）教学目标 1. 知识目标： 通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 2、能力目标： 正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3、素养目标： 1.数学抽象：两个计数原理 2.逻辑推理：准确运用两个计数原理解决问题 3.数学运算：运用计数原理解决计数问题 4.数学建模：将计数问题转化为分类和分步计数问题 （五）教学重难点 重点： 分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用 难点： 准确应用两个计数原理解决问题 （六）课前准备 （七）教学过程 1、 新知探究 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 问题2.你能说说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 你能举出一些生活中类似的例子吗？ 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法. 二、典例解析 例1.在