福建省泉州市东海中学2021-2022学年九年级上学期期中考数学试题（B卷）

2021—2022学年度上学期初中期中教学质量监测B卷 初三年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分． 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) 　 A.－ 　　D. 　C. 　　B. 2．计算3的结果是(　　) － A．3 B. D．4 C．2 3．方程x2＝2x的根是（ ） 　A． 　 B． C． D． 4．已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式m2－2m的值为(　　) A．-1 B．1 　C．-2 　　D．2 5．用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　) A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7 C．(x＋4)2＝25 D．(x＋4)2＝7 6．若方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长,则三角形的周长为(　　) A．6 　 　B．8 　C．10 　　 D．8或10 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(　　) 　 A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为(　　) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 10．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　) 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11．若有意义，则x的取值范围是 ． 12．已知 （ ），则 = ． 13．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为x＝2，则a= 　． 14．如果关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有实数根，那么k的取值范围是__________． 15．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，P是AB上任意一点，当∠CPD＝________°时，△ACP∽△BPD. 16．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3.若使△ADE与△ABC相似，则AE＝________． 三、解答题：共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题8分）计算： 　(1)＋(π－3.14)0－　　　　　　　(2)(－1)2021＋)＋－( 18．（本题8分）解方程 　（1） 　　　（2） 19． （本题8分）先化简，再求值： ，其中 ． 20.（本题8分）某商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,求平均每次降价的百分率. 　　 21．（本题8分）如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE. 22．（本题10分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为19 m)，另外三边用总长38 m的铁栏围成．若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽. 23．（本题10分）如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15 cm，求DF的长．＝ 24．（本题13分）商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为________件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？ (3)商店要获得最大利润,则每件商品降价多少?最大利润为多少？ 25．（本题13分）如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段AB向B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒． （1）当点F在线段AC上（不含端点）时， ①求证：△ABC∽△AFE； ②当t为何值时，△CEF的面积为1.2； （2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． B A C 备用图 F E B A C $