第14练：角-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第14练：角 知识点1：角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 知识点2：度、分、秒之间的换算关系： 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″ 知识点3：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 知识点4：余角、补角 名称 概念 性质 互为余角 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. （1）90°-α是α的余角； （2）同角或等角的余角相等. 互为补角 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。 （1）180°-α是α的补角； （2）同角或等角的补角相等. 1．如图， 与 之间的关系是（ ） A． B． C． D． 与 的大小无法比较 【答案】B 【解析】利用度量法测量各角，故可求解． 【详解】 用度量法测得∠1=24°，∠2=24° ∴ ． 故选B． 【点评】此题主要考查角度的大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用． 2．如图所示下列说法正确的是（ ） A． 就是 B． 可以用 表示 C． 和 是同一个角 D． 和 不是同一个角 【答案】B 【解析】根据角的定义和表示方法逐一判断即可得到答案. 【详解】 解：在A中：∠ADE不能用∠D表示，故此项不符合题意； 在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意； 在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意； 在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意. 故选B. 【点评】本题考查了角的定义、角的表示方法.角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才能用顶点处的一个字母来记这个角.角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示. 3．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【解析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案． 【详解】 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 4．如图，下列说法正确的是（ ） A． 和 表示同一个角 B． 也可以用 表示 C．图是共有三个角： ， ， D． 表示的是 【答案】C 【解析】直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】 和 表示同一个角，故A错误； 不可以用 表示，故B错误； 图是共有三个角： ， ， ，故C正确； 表示的是 ，故D错误； 故答案选C． 【点评】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 5．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（ ） A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定 【答案】C 【解析】根据等角的补角相等得出结果． 【详解】 解：∵∠1与∠2互补， ∴ ， ∵∠3与∠4互补， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选：C． 【点评】本题考查补角，解题的关键是掌握补角的定义． 6．如图 为北偏东30°方向， ，则 的方向为（ ） A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60° 【答案】A 【解析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角． 【详解】 解：如图所示： ∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°， ∴∠1=30°， ∴∠2=60°， ∴OB的方向角是南偏东60°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键． 7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_____度． 【答案】75 【解析】根据特殊三角形的性质、对顶角的性质及三角形三内角和等于180°求解即可． 【详解】 解：如图所示： ∵ ， ， ∴ ． 故答案为：75． 【点评】题目主要考查特殊三角形的角度、对顶角性质及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理及各角之间的关系是解题关键． 8．单位换算：56°10′48″＝_____°． 【答案】56.18 【解析】先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可． 【详解】 解：48×（ ）′＝0.8′， 10.8×（ ）°＝0.18°， 故56°10′48″＝56.18°， 故答案为：56.18． 【点评】本题考查度、