第13练：直线、射线、线段-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第13练：直线、射线、线段 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点. 3.两点之间线段最短. 4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。 1．过平面内已知点A作直线，可作直线的条数为（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】D 【解析】根据直线的性质即可得到结论． 【详解】 解：过平面内已知点A作直线，可作直线的条数为无数条， 故选：D． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，正确的理解题意是解题的关键． 2．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】根据两点之间线段最短解题即可． 【详解】 解：如图， 把三角形剪去一个角，可得 即四边形周长比原三角形的周长小， 能正确解释这一现象的是: 两点之间，线段最短， 故选：D． 【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）个 ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题． 【详解】 解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意的是③④，有2个， 故选：B． 【点评】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（ ） A．①号道路 B．②号道路 C．③号道路 D．④号道路 【答案】C 【解析】根据两点之间线段最短可判断出答案． 【详解】 解：根据图形，结合两点之间线段最短可知， 从A地到B地的最短道路是③号道路， 故选：C． 【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的应用． 5．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D．为了缩短航程把弯曲的河道改直 【答案】D 【解析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 6．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ） A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5 【答案】B 【解析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【详解】 解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a， ∵OA：AP＝1：2， ∴OA＝3a，AP＝6a， 又∵先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2 的B点及与B点重迭处一起剪开，使得细线分成三段， ∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a， ∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：5a＝2：2：5， 故选：B． 【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度． 7．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm． 【答案】 【解析】根据线段中点的性质求得线