第12练：几何图形-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第12练：几何图形 知识点1：立体图形. 像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。 知识点2：平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。 知识点3：展开图. 将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下： （1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体； （2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。 （3）图形展开图 a.圆柱展开图： →→ b.圆锥展开图： →→ c.长方体展开图： →→ d.正方体展开图： →→ e.三棱柱展开图： →→ f.三棱锥展开图: →→ 1．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（ ） A． B．0 C．﹣2 D．﹣1 【答案】C 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题． 【详解】 解：根据题意得，5x+2=-8， 解得：x=-2， 故选C． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2．下列三棱柱展开图错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案． 【详解】 解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱. 故选：D. 【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 3．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意； 选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意； 选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 4．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可. 【详解】 四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的， 故选：A. 【点评】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键. 5．如图所示，正方体的展开图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】 A中展开图正确； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A． 【点评】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键． 6．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图， B．可以作为一个正方体的展开图， C．不可以作为一个正方体的展开图， D．不可以作为一个正方体的展开图， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 7．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号） 【答案】③ 【解析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案． 【详解】 解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形， 所以不是三棱柱的展开图的是③． 故答案为：③． 【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 8．如图，三边长分别为 的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____ ．（结果保留 ） 【答案】 【解析】过点B作BD⊥AC于点D，