第11练：实际问题与一元一次方程-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第11练：实际问题与一元一次方程 1.列方程解应用题的一般步骤为： 审：分析题意，弄清题目中数量间的关系； 设：用x表示题目中的一个未知数； 找：找出一个能够表示应用题中全部含义的等式； 列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程； 解：解所列出的方程，求出x的值； 答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案. 2.一元一次方程方程应用题归类分析 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。 A.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有 a.相遇问题.快行距＋慢行距＝原距 b.追及问题.快行距－慢行距＝原距 c.行船问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 B.工程问题： （1）工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量=工作效率×工作时间 工作总量=人均工作效率×工作时间×人数 （2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量． C.数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 D. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 E. 利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 F. 储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 此外销售问题、方案选择问题、浓度问题等都是很重要的实际问题，需要不断总结，不断提炼解题思路方法。 1．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　） A．63 B．72 C．99 D．110 【答案】A 【解析】设出正方形 的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到 的值，进而求出长方形的面积即可． 【详解】 解：设正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ， 根据图形得： ， 解得： ， 则长方形的面积为 ． 故选：A． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键． 2．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ） A．60元 B．70元 C．80元 D．86元 【答案】C 【解析】根据售价=进价×（1+增长的百分比）即可得出答案． 【详解】 解：设商品的进价是x元， 则：x(1+20%)=96， 解得： ， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系“售价=进价×（1+增长的百分比）”． 3．如图是一个运算程序：若 ，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（ ） A． 或1 B． C．1 D．2或 【答案】C 【解析】若x=-4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y=m，分两种情况：-4＞m；-4≤m，求出y的值是多少即可． 【详解】 解：∵x=-4，输出结果m的值与输入y的值相同， ∴y=m， ①-4＞m时， ∵|-4|+3m=m， 解得m=-2，不符合题意． ②-4≤m时， ∵|-4|-3m=m， ∴4-3m=m， 解得m=1，符合题意， ∴y=1， 故选C． 【点评】此题主要考查了程序流程图，一元一次方程，解题的关键是根据y和m相等，分情况列出方程． 4．一