第10练：解一元一次方程（2）-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第10练：解一元一次方程（2） 解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边同乘以分母的最小公倍数 ①不含分母的项不能漏乘 ②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号 去括号 由内向外或由外向内去括号，注意顺序 ①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项 ②如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号 移项 把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边 ①移项必须变号 ②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边 合并同类项 把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变 化未知数的系数为1 在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x= 分子、分母不能颠倒 1．把方程 ＝1﹣ 去分母后，正确的结果是（ ） A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝8﹣3＋x 【答案】D 【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣（3-x）, 即2（2x-1）=8-3+x． 故选D． 【点评】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 2．将方程 去分母得到 ，错在（ ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【答案】C 【解析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】 去分母得到 ∴去分母时，错在分子部分没有加括号 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 3．小明在解关于x的一元一次方程 时，误将 看成了 ，得到的解是x＝1，则原方程的解是（ ） A． B． C． D．x＝1 【答案】C 【解析】误将 看成了 ，得到的解是x＝1，即 的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入 ，即可求解． 【详解】 解：由 的解为x=1可得， ， 解得a= ， 将a= 代入 得， ， 解得 ． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a的值． 4．小明解一道一元一次方程的步骤如下 解： 以上 个步骤中，其依据是等式的性质有（ ） A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】B 【解析】判断每一步的依据，即可得到答案． 【详解】 解：①的依据为分数的性质， ②的依据为等式的性质， ③是去括号， ④的依据为等式的性质， ⑤是合并同类项， ⑥的依据为等式的性质， 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的解法的依据，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．在有理数范围内定义运算“ ”： ，如： ．如果 成立，则 的值是（ ） A． B．5 C．0 D．2 【答案】B 【解析】根据新定义 ，将 变形为方程，解之即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ 可化为 ， 解得：x=5， 故选B． 【点评】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 6．定义运算“*”，其规则为 ，则方程 的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得． 【详解】 ∵4*x=4， ∴ =4， 解得x=4， 故选：D． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 7．若 与 互为相反数，则 _________． 【答案】1 【解析】根据 与 互为相反数，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】 解：∵ 与 互为相反数 ∴ + =0， ∴m=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 8．若代数式 的值等于12，则 等于_________ ． 【答案】8． 【解析】根据题意列方程，然后按照解一元一次方程的步骤解方程计算求解． 【详解】 解：由题意可得： 故答案为：8． 【点评】本题考查解一元一次方程，根据题意列出方程正确计算求解是解题关键． 9．已知关于x的一元一次方程 ①与关于y的一元一次方程 ②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为_____． 【答案】y＝﹣ ． 【解析】根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵关于x的一元一次方程 ①的解为x＝