第08练：从算式到方程-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第08练：从算式到方程 知识点1．方程和一元一次方程 1.方程 （1）表示相等关系的式子叫做等式。 （2）含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。 （3）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不一定是方程，如a＋b＝b＋a。 2．一元一次方程 （1）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）的形式，我们就把ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。 （2）识别一元一次方程时，应注意以下三点：①分母中不含未知数；②方程中只能含有一个未知数；③未知数的次数是1。 知识点2．方程的解和解方程 1.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。 2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3.等式的性质 （1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么（c≠0）。＝ （3）除此之外，等式还具有：对称性（如果A＝B，则B＝A）和传递性（如果A＝B，B＝C，则A＝C）。 知识点3．列一元一次方程 根据数量关系列方程，即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤：①设字母表示未知数；②将其中一部分数量关系列式表示；③根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。 1．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【解析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】 解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意； B．∵﹣a＝﹣b， ∴两边同时乘以﹣1得：a＝b，故本选项不符合题意； C．∵ ， ∴两边同时乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意； D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0， ∴两边同时除以m2+1得：a＝b，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立． 2．将方程 变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案． 【详解】 解：方程 变形得： ， 故选：D． 【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意分数等式性质的运用． 3．解方程 ，去分母，得（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程两边同时乘以6，去分母，再去括号，注意负号的作用． 【详解】 去分母： 故选：C． 【点评】本题考查解一元一次方程之去分母，其中涉及去括号等知识，是重要考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键． 4．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（　　） A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7 【答案】A 【详解】 解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A． 5．以1为方程的解的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据方程解的定义，将1代入各个方程中，逐一判断即可． 【详解】 解：A．当y=1时， ，所以左边=右边，故本选项符合题意； B．当x=1时， ，所以左边≠右边，故本选项不符合题意； C．当t=1时， ，所以左边≠右边，故本选项不符合题意； D．当x=1时， ，所以左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选A． 【点评】此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键． 6．关于y的方程 与 的解相同，则k的值为（ ） A．-2 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值． 【详解】 解第一个方程得： ， 解第二个方程得： ， ∴ = ， 解得：k=2． 故选C． 【点评】本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义． 7．《孙子算经》中，记载的“荡杯问题”：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：“杯何以多？”妇人日：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭， 三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．”不知客几何？”译文：“ 人同吃一碗饭， 人同吃一碗羹， 人同吃一碗肉，共用 个碗，问有多少客人？”若设共有客人 人，可列方程为_______________． 【答案】 【解析】设共有客人x人，根据“2