第06练：整式-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第06练：整式 1.单项式 （1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。 （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式。 （2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 （3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 3.整式 单项式与多项式统称整式。 1．下列说法正确的是（ ） A． 的系数是－3 B． 的次数是3 C． 的各项分别为2a，b，1 D．多项式 是二次三项式 【答案】A 【解析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题． 【详解】 解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意． B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意． D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键． 2．如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A． B．（a＋5）（a＋3）－3a C．a（a＋5）＋15 D． 【答案】D 【解析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案． 【详解】 解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D．不是楼房的面积，错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键． 3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A．38 B．52 C．66 D．74 【答案】D 【解析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】 解：由题意可得： 阴影部分左下是8，右上是10， ∴8×10-6=74， 故选：D． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数． 4．下列结论中，正确的是（ ） A．单项式 的系数是3，次数是2 B．﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy+3是四次三项式 【答案】B 【解析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、单项式 的系数是 ，次数是3，故本选项错误不符合题意； B、-xy2z的系数是-1，次数是4，本选项正确符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，本选项错误不符合题意； D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故本选项错误不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式和单项式，熟记概念是解题的关键． 5．已知 ，则 的值为（ ）． A．-1 B．-3 C．3 D．不能确定 【答案】A 【解析】由 ， ，求出m，n，问题可解． 【详解】 解：∵ ， 且 ， ， ∴ ， ， ∴m=1，n=-2， ∴ =1-2=-1， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质，非负数的性质与求代数式的值，正解理解绝对值的性质是解题的关键． 6．如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n个图形中圆点的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n个图形就有3n＋1个． 【详解】 解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4； 第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7； 第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10； 第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13； ..． 第n个图形圆点个数为：3×n＋1＝3n＋1； 故选：C． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键． 7．多项式 是关于 的四次三项式，则 ________________ 【答案】 【解析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】 解：∵多项式 ＋2x－5是关于x的四次三项式， ∴m﹣1＝4