黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021--2022学年度第一学期期末考试 高一 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 1、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3 4.若角 满足条件 ，且 ，则 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设a=log ，b=（ ） ，c=（ ） ，则a，b．c的大小关系是（　　） A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 6．函数 的值域为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1） 7.已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 8．已知三个函数 ， ， 的零点依次为 、 、 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列运算结果中，一定正确的是（　　） A．a3•a4=a7 B．（﹣a2）3=a6 C． D． 10.若x2﹣x﹣2<0是﹣2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．设a>0，b>0，给出下列不等式恒成立的是（　　） A．a2+1>a B．a2+9>6a C．（a+b）（ ）≥4 D．（a ）（b ）≥4 12．下列说法正确的是（ ） A．与角 终边相同的角 的集合可以表示为 B．若 为第一象限角，则 为第一或第三象限角 C．函数 是偶函数，则 的一个可能值为 D．“ ”是函数 的一条对称轴 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．sin 600°＋tan 240°的值是________． 14已知弧长为πcm2的弧所对的圆心角为 则这条弧所在的扇形面积为_____cm2． 15．若a>0，b>0，2a+b=6，则 的最小值为__________． 16．已知 ，若 ，则 __________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17（1）、已知tan α＝2，则 ； （2）已知角 的终边上有一点 的坐标是 ，其中 ，求 ． 　 18（1）； （2）计算：； （3）已知x+x﹣1=3，求x﹣x﹣1． 19.已知函数 . （1）做出函数图象； （2）说明函数 的单调区间（不需要证明）； （3）若函数 的图象与函数 的图象有四个交点，求实数 的取值范围 20．已知函数 ， （Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 21. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x），若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完． （Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本） （Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润． 22．已知函数 是 上的奇函数. （1）求实数a的值； （2）若关于的方程 在区间 上恒有解，求实数 的取值范围. 2021--2022学年度第一学期期末考试高一数学试题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B B D D C AD BCD ACD BD 二、填空题 13． 　 14． 15． 16． 三、解答题 17．解　(1)原式＝ .（2）当＝时，原式 ；当 时，原式 ． （2）由三角函数的定义可知 ， ， 当 时， ， ，所以 ； 当 时， ， ，所以 18．解：【解析】（1） ， ， ．（4分） （2） ， ，=3﹣8=﹣5．（8分） （3）∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7．则（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5， ∴ ．（12分） 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）如图： （2）函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 .