专题8 立体几何与空间向量--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题8 立体几何与空间向量（12月卷） 一、单选题 1．（2021·广东东莞·高三阶段练习）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东汕头·高三期末）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（ ） A．302.74 B．405.4 C．530.7 D．1061.4 4．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（ ） A． B．1 C． D． 6．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）如图，在正方体中，是棱上的动点.下列说法正确的是（ ） A．对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线 B．当点从运动到的过程中，二面角的大小不变 C．对任意动点，在平面ABCD内存在与平面垂直的直线 D．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大 7．（2021·山东·莱州市第一中学高三阶段练习）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高二期末（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·福建省厦门集美中学高三阶段练习）已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 11．（2021·江苏·邵伯高级中学高三阶段练习）将一个面积为9的正方形绕着一条边旋转，所得几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏·高三阶段练习）某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的表面积为，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·海南华侨中学高三阶段练习）已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为9的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·河北沧州·高三阶段练习）太阳能发电是我国大力提倡的一种新能源发电形式.如图所示，某型号的矩形太阳能电池板用四根垂直于地面的立柱支撑，点，，，均在同一水平面内，且其中三根立柱，，的长度分别为100cm，200cm，300cm，则立柱的长度是（ ） A．100cm B．150cm C．200cm D．250cm 15．（2021·广东·大埔县田家炳实验中学高三阶段练习）已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为 A． B． C． D． 16．（2021·江苏·海安市曲塘中学高三期末）在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是边长为2的等边三角形，PA为此三棱锥外接球O的直径，PA＝4，则点P到底面ABC的距离为（ ） A． B． C． D． 17．（2021·全国·高一课时练习）扇子，作为中华民族文化的代表产物，在我国已经有四、五千年的历史了.折扇出现铰晚，因可折叠，方便随身携带，流传最广，经研究发现采用黄金分割方式设计的折扇（将一个圆面按黄金分割比例进行分割后得到的较小扇形）最为美观和实用，已知一把黄金分割扇的半径为，则以此扇面围成的圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 18．（202