第11练 函数的应用（二）-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

第11练 函数的应用（二） 【知识梳理】 1.函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标． 注意：函数的零点不是一个点，而是f(x)＝0的实数解． 2.方程的解与函数零点的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． 3.函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的解． 4.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 5.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步：确定闭区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε. 第二步：求区间(a，b)的中点c. 第三步：计算f(c)． (1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)＜0， 则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； (3)若f(c)·f(b)＜0， 则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步． 以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断． 6.几类已知函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 【易错点拨】 1.忽视函数零点存在定理的应用条件． 2.不能把函数、方程问题相互灵活转化． 3.求参数的取值范围时忽略限制条件. 4.二分法并不适用于所有零点，只能求函数的变号零点． 5.用二分法求方程近似解时，对精确度理解不正确. 6.实际应用题易忘定义域和作答． 1．（2021·黑龙江·大兴安岭实验中学高一期中）用二分法求方程 的近似解时，可以取的初始区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（5，6） 【答案】C 【解析】 令 ，易知 在 上单调递增. ， ， ，所以方程 在区间（2，3）内有解， 所以可取的初始区间为（2，3）. 故选：C. 2．（2021·辽宁·大连市一0三中学高一期中）函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函数f（x）= +2x-8在x＞0递增， 由f（3）=1+6-8=-1＜0，f（4）= + 8-8＞0， 可得f（x）在（3，4）存在零点． 故选：C． 3．（2021·黑龙江·龙江县第一中学高一阶段练习）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: .它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升到8000，则 大约增加了（ ） A．10% B．20% C．30% D．50% 【答案】C 【解析】 由题意可知， ， ， 故提升了 ， 故选：C． 4．（2021·广东·金湾一中高一阶段练习）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： x 1.0 2.0 4.0 8.0 y 0.01 0.99 2.02 3 现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小， 而函数 ， 在 的增大幅度越来越大，函数 呈线性增大，只有函数 与已知数据的增大趋势接近， 故选：A. 5．（2021·江苏阜宁·高一期中）函数 的零点是___________. 【答案】 【解析】 因为函数 的零点即为 的根， 又因为 EMBED Equati