第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

第03练 常用逻辑用语 【知识梳理】 1.命题的概念 概念 使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_真假 的陈述句 特点 (1)能判断真假；(2)陈述句 分类 真命题、假_命题 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 3.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. (3)若A＝B，则p是q的充要条件. 4.p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件. 3.全称量词和存在量词 1）全称量词：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． 2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立” 用符号简记为：∀x∈M，p(x). 3）含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0). 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 【易错点拨】 1.充分、必要条件的判断时的常见错误 2.充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值． 3.否定不唯一，命题与其否定的真假性相反． 4.含量词的命题否定不完全． 1．（2021·河北·石家庄市第四十四中学高一阶段练习）若集合 ，则 是 的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 若 ，则 ，所以 ； 若 ，则 ，所以 ； 因此 是 充分不必要条件. 故选：B. 2．（2021·全国·高一单元测试）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 “攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分； “返回家乡”了一定是在攻破楼兰的前提下，必要. 故选：B. 3．（2021·北京市八一中学高一阶段练习）已知条件 ，条件 ，且满足 是 的必要不充分条件，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，即 ， 又 是 的必要不充分条件， 所以 ， 故选：D. 4．（2021·江苏·高一专题练习）下列命题中，是全称量词命题的是______；是存在量词命题的是______． ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 【答案】①②③ ④ 【解析】 ①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题； ②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”； ③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题； ④是存在量词命题． 故答案为(1). ①②③ (2). ④ 5．（2021·新疆·乌鲁木齐101中学高一期中）如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的___________条件. 【答案】必要不充分 【解析】 解：若A，则B”的否命题是真命题，则根据逆否命题的等价性可知逆命题为真命题，即 成立， 因为“若A，则B”的逆否命题是假命题，则原命题为假命题，即 不成立，即充分性不成立， 故A是B的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 6．（2021·海南·三亚华侨学校高一阶段练习）“方程 没有实数根”的充要条件是________. 【答案】 【解析】 解析因为方程 没有实数根，所以有 ，解得 ，因此“方程 没有实数根”的必要条件是 .反之，若 ，则 ，方程 无实根，从而充分性成立.故“方程 没有实数根”的充要条件是“ ”. 故答案为： 7．（2021·浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）命题“ ，使 成立”的否定是“_____________”. 【答案】 ，使 成立 【解析】 “ ，使 成立”的否定是“ ，使 成立”. 故答案为： ，使 成立 8．（2021·江西·南昌市八一中学高一阶段练习）若命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______ 【答案】 【解析】 由命题“ ”是假