第02练 集合的运算-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

第02练 集合的运算 【知识梳理】 1.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 2.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 【易错点拨】 一、集合的交、并运算中的注意事项 1.看元素构成： 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键． (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否． 2.对集合化简： 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决． 3.应用数形： 常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 4.注意Ø和区间端点值： 当题目中出现A⊆B或A∩B＝A或A∪B＝B时，在解题过程中务必注意对集合A进行分类讨论，即分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，并注意对端点值的检验． 二、求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍． 1．（2021·重庆市璧山中学校高一期中）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵集合 ， ， ∴ . 故选：D. 2．（2021·北京市第十三中学高三阶段练习）已知 ， ，则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵ ， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 3．（2021·山东乳山·高一期中）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为 ， 所以 或 ，所以 . 故选：D. 4．（2021·陕西·长安一中高二期中（文））已知全集 ，集合 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据题意，易知图中阴影部分所表示 . 故选：C. 5．（2021·四川省峨眉第二中学校高一阶段练习）已知集合 ， ，若 ，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， ∴ . 故选：B 6．（2021·福建·永安市第三中学高中校高一阶段练习）已知集合 ， ，若 ，则实数a取值的集合为__________． 【答案】 【解析】 因为 ，故 ； 当 时， 当 ， 所以实数a取值的集合为 . 故答案为： 7．（2021·河北·邯郸市汇文中学有限公司高一阶段练习）若集合 ， ， ，则集合 的子集个数为______． 【答案】4 【解析】 解：∵集合 ， ， ， ∴ ， ∴集合 的子集个数为： ． 故答案为：4． 8．（2021·江苏·高一单元测试）集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 集合 或 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， 实数 的取值范围是 ， ． 故答案为： ， ． 9．（2021·广东·普宁市第二中学高一阶段练习）设 定义A与B的差集为 且 ， =_______． 【答案】 【解析】 由题意， 有 、 ，故 ， ∴ 有 、 ，则 . 故答案为： 10．（2021·陕西金台·高一期中）设全集为 ，集合 ， ，求： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 【答案】 （1） （2） （3） （4） 【解析】（1） 由题意 ， ， . （2） . （3） ， ， . （4） ， . 11．（2021·江苏常州·高一期中）设 为实数，集合 ， . （1）若 ，求 ， ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】 （1） ; （2） 或 【解析】 （1） 当 时， ，又 所以 ， 所以 （2） 由 ，则 ，由 ， 则 或 ，即 或 当 时，实数 的取值范围是 或 12．（2021·重庆市长寿中学校高一阶段练习）已知集合 ，集合 （1）若集合 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】 （1） 或 （2） 【解析】 （1） 若集合 ，则 且 ， 将 代入方程 可得 ， 解得： 或 ； 当 时，原方程可化为 ，解得： 或 ， 此时 ，满足 ， 当 时，原方程可化为 ，解得： 或 ， 此时 ，满足 ， 所以 或 ； （2） 若 ，则 ，所以 或 或 或 ； 当 时，方程 无解，所以 ， 解得： ， 若 ，则方程 有两个相等的实根 ， 所以 此时无解， 若 ，