第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

第01练 集合的概念、集合间的关系 【知识梳理】 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：自然语言、列举法、描述法、. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的子集、真子集个数的规律为： 含n个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉． 4．0，{0}，∅，{∅}的关系 ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无 的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合； 0是实数 ∅中不含任何元素；{0}含一个元素0 ∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅ 关系 0∉∅ ∅{0} ∅{∅}或∅∈{∅} 【易错点拨】 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在写集合的子集时，易忽视空集，时刻关注对空集的讨论；在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，易忽略A＝∅的情况． 4.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确. 1．（2021·广东·惠来县第一中学高一阶段练习）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【解析】 解： ① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. ② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合. ③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合. ④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合. 故选：A 2．（2021·山东省莱西市第一中学高一阶段练习）下列各组两个集合和表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故； B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故； C选项中因为，则集合，故； D选项中集合中的元素为0，1，而中的元素为1，故． 故选：C． 3．（2021·湖北·孝昌县第一高级中学高一期中）已知集合，若，则实数a的值为（ ） A．1 B．1或0 C．0 D．或0 【答案】C 【解析】 若，即时，，不符合集合元素的互异性，舍去； 若，即（舍去）或时，， 故. 故选：C. 4．（2021·江苏·）下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 解：对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错， 对于②，是任意非空集合的真子集，故②对， 对于③，集合是它本身的子集，故③对， 对于④，“”是用于元素与集合的关系，故④错， 对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错， 故选：C． 5．（2021·全国·高一课时练习）若集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 时，为奇数，为整数 所以集合A是集合B的真子集，即选项B正确. 故选：B. 6．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一阶段练习）满足的集合A的个数是_______. 【答案】8 【解析】 解：因为， 所以， 所以满足集合A的个数为8， 故答案为：8 7．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，若且，则_____． 【答案】 【解析】 因为，，所以可能的取值为， 因为，，所以的值不能取， 所以， 故答案为：. 8．（2021·广西·宾阳中学高一阶段练习）已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于___________． 【答案】2或－1－1或2 【解析】 ，且， ， 解得，或 故答案为：－1或2 9．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）集合，，，则的所有元素之和等于__________. 【答案】18 【解析】 解：由题可知，，，， 当时，则；当时，则； 当时，则；当时，则； 所以， 所以的所有元素之和为：. 故答案为：18. 10．（2021·江苏·高一课时练