专题08 幂指对函数综合大题复习-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题08 幂指对函数大题综合复习 训练卷评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 幂指对函数综合，是期末复习的重点之一。 1. 指数函数大题，需要注意以下几点 （1） 一般情况下，复杂的指数函数大多是换元化归一元二次（为主）或者对勾等常见函数，进行含参讨论 （2） 指数函数要注意：“一点一线”规律 （3） 涉及到换元后的一元二次型，要注意新变量的定义域，以及轴动区间定，分参，根的分布等知识点的复习和巩固。 如第1、2、3、4题 2. 对数函数大题，需要注意几个方面 （1） 对对数函数进行变形，要注意在定义域的前提下，特别是含参题型。 （2） 对数大题，多涉及到对数方程、对数不等式的解法，要注意底数对单调性额影响。 如第5、6、7、8题 3.幂指对大题，常常在压轴一问设置为存在恒成立或者保值区间、求值域等题型。 如第9、10、11、12题 专题集训题选 1.已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数． （Ⅰ）求常数k的值； （Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明； （Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值． 2.设函数，且函数的图象关于直线对称． (1)求函数在区间上的最小值； (2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 3.设函数(且,),是定义在上的奇函数. (1)求的值; (2)已知,函数,求的值域; (3)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 4.已知为偶函数． （1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）； （2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围； （3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围． 5.已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 6.已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 7.已知函数，对任意a，恒有，且当时，有． Ⅰ求； Ⅱ求证：在R上为增函数； Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围． 8.已知函数， 且． （1）当时，设集合，求集合； （2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围； （3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围． 9.已知函数， (1) 判断的奇偶性并证明； (2) 令 ①判断在的单调性（不必说明理由）； ②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由． 10.设，函数. （1）分别求与的定义域； （2）设与的定义域交集为，当时，在上的值域为，求的取值范围. 11.已知函数，若对于给定的正整数，在其定义域内存在实数，使得，则称此函数为“保值函数”. （1）若函数为“保1值函数”，求； （2）①试判断函数是否是“保值函数”，若是，请求出；若不是，请说明理由； ②试判断函数是否是“保2值函数”，若是，求实数的取值范围；若不是，请说明理由. 12.已知，. （1）若，求的值域; （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围; （3）当时，对任意的,在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $专题08 幂指对函数大题综合复习 训练卷评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 幂指对函数综合，是期末复习的重点之一。 1. 指数函数大题，需要注意以下几点 （1） 一般情况下，复杂的指数函数大多是换元化归一元二次（为主）或者对勾等常见函数，进行含参讨论 （2） 指数函数要注意：“一点一线”规律 （3） 涉及到换元后的一元二次型，要注意新变量的定义域，以及轴动区间定，分参，根的分布等知识点的复习和巩固。 如第1、2、3、4题 2. 对数函数大题，需要注意几个方面 （1） 对对数函数进行变形，要注意在定义域的前提下，特别是含参题型。 （2） 对数大题，多涉及到对数方程、对数不等式的解法，要注意底数对单调性额影响。 如第5、6、7、8题 3.幂指对大题，常常在压轴一问设置为存在恒成立或者保值区间、求值域等题型。 如第9、10、11、12题 专题集训题选 1.已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数． （Ⅰ）求常数k的值； （Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明； （Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值． 【答案】（Ⅰ）k=1； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）m=1. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据定义域为R上的奇函数满足f（0）=0，代入即可求得k的值． （Ⅱ）利用定义法，设出x1、x2，通过做差法判断与0的大小