第14讲 同底数幂的除法-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第14讲 同底数幂的除法 【学习目标】 1.掌握同底数幂的除法法则并用于计算. 2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理. 3.会正确的使用科学记数法表示绝对值小于1的数． 4.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂与负整数指数幂解决有关问题； 5.了解零指数幂与负整数指数幂对于所有 幂的运算性质仍然适用. 重点：同底数幂的除法法则的运用；会正确的使用科学记数法表示绝对值小于1的数． 对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用. 难点：根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则；用科学记数法表示绝对值小于1的数时，会确定负整数指数． 【基础知识】 知识点1.同底数幂相除： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： （ ， ， 都是正整数）． 注意： （1）同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算 （2）运用此法则时，必须明确底数是什么，指数是什么. （3）在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算. (4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 拓展：本法则也适用于多个同底数积连除，底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 注意： (1)底数不同时，运用同底数幂的除法法则计算出现错误. (2)在多个同底数幂的乘除混合运其中,没按运算顺序进行计算出现错误. 知识点2.零指数幂 1.零指数幂∶任何不等于0的数的0次幂都等于1，即 . 注意： （1）零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同的特殊情况. （2）指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义. 2.拓展∶零指数幂中的底数可以是一个不为0的单项式，也可以是一个不为0的多项式. 知识点3.负整数指数幂 负整数指数幂∶任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 用式子表示为： 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立.即有∶ （这里m，n为整数，a≠0，b≠0） 注意： （1）a-n与an互为倒数，即 a-n·an=1. （2）在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减. （3）最后结果要化成正整数指数幂. （4） 知识点4.科学记数法 1.科学记数法∶ （1）如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写成a×10n（1≤|a|<10，n是正整数）的形式; （2）如果一个数的绝对值较小，小于1时，可将这个数写成a×10-n（1≤|a|<10，n是正整数）的形式. 2.用科学记数法表示数的方法∶ 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写a×10n（1≤|a|<10，n是正非零整数）的形式，其方法是∶①确定a，a是只有一位整数的数；②确定 n，当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1;当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）. 3.易错∶（1）负数用科学记数法表示时结果为负数，不要忘记"-"号. （2）绝对值小于1的数用科学记数法表示时，10的指数是负数，不要忘记"-"号. 【考点剖析】 考点一：利用同底数幂的除法法则计算 例1．下列计算正确的有（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 解：① ，原计算错误； ② ，原计算正确； ③ ，原计算错误； ④ ，原计算错误； 综上，计算正确的有1个， 故选：B． 例2．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ． 【解析】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 考点二：幂的混合运算 例3．计算： （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【解析】 （1） =2+1-（-1） =4； （2） = = ． 考点三：零指数幂、负整数指数幂的意义求字母范围 例4．若 ，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 解：∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 例5．若(3x+1)-3有意义,则x的取值范围是___________. 【答案】x≠- 【解析】 (3x+1)-3= ，根据分式有意义的条件可得3x+1≠0，即 . 考点四：有关零指数幂、负整数指数幂的计算 例6．计算： ______． 【答案】4 【解析】 解：原式 ． 故答案为：4． 例7. 30÷3﹣1×（ ）﹣2＝___． 【答案】27 【解析】 解：30÷3﹣1×（ ）﹣2 = =