第12讲 同底数幂的乘法-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第12讲 同底数幂的乘法 【学习目标】 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 重点：掌握同底数幂的乘法法则. 难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 【基础知识】 1.同底数幂乘法法则∶同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 用公式表示为∶am·an=am+n（m、n为正整数）. 【注意】 （1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘. （2）计算时不同底数要先化成相同底数. （3）单个字母或数可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1. （4）对于底数不相同但互为相反数的幂的乘法运算，一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算，然后运用同底数幂相乘的法则进行计算. （5）注意转化时的运算符号，如 a-b= -(b-a)，所以(a-b)2=[ -(b-a)]2=(b-a)2. 2.拓展∶（1）同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用. 即∶am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）. （2）同底数幂的乘法法则可逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）. . （3）底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.在幂的运算中常用到下面两种变形∶ 【考点剖析】 考点一：同底数幂的乘法的计算 例1．下列选项中，是同底数幂的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】C 【解析】 A. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意； B. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意； C. 与 的底数都是 ，故该选项符合题意； D. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意； 故选C 例2．计算 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解： ， 故选：B． 例3．计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝___． 【答案】 【解析】 （a﹣b）2（b﹣a）3 故答案为： 例4．计算：（1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 解：（1） ． （2） ． 考点二：同底数幂乘法的运算法则的逆用 例5．若am＝2，an＝3，则a3m+n＝_____． 【答案】24 【解析】 ∵am＝2，an＝3， ∴ ， ∴原式 ； 故答案是：24． 考点三：同底数幂的乘法与整式的加减的混合运算 例6．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1）49；（2）a7；（3） 【解析】 解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 考点四：同底数幂的乘法在科学记数法中的应用 例7．（﹣3×106）×（2×104）的值用科学记数法可表示为 ___． 【答案】-6×1010 【解析】 解：（﹣3×106）×（2×104） ＝（-3×2）×（106×104） ＝-6×1010 故答案为：-6×1010． 例8. 信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 ，某移动硬盘的容量是 ，某个文件大小是 等，其中 （字节）．对于一个存储量为 的闪存盘，其容量有多少B（字节）？ 【答案】 B 【解析】 解： ， 考点五：利用同底数幂的乘法解决整除问题 例9．若 能被整数 整除，则 能被 整除吗？试说明理由． 【答案】能，理由见解析. 【解析】 解：∵ 能被整数 整除，即 等于整数， ∴ 也为整数， 则 能被 整除． 【真题演练】 1．（2021·江苏盐城·中考真题）计算： 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选：A 2．（2021·广东·中考真题）已知 ，则 （ ） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【解析】 解：∵ ， ∴ ， ∴故选：D． 3．（2021·湖北荆州·中考真题）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵ - = - = ， ∴等式 +（ ）= 成立， 故选C． 4．（2021·浙江丽水·中考真题）计算： 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：原式 ． 故选B． 【过关检测】 1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　） A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3 C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x3 【答案】D 【解析】 解：A、 与 底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意； B、 ，与 底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意； C、 与