第09讲 认识三角形-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第09讲 认识三角形 【学习目标】 1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明. 3.了解三角形按边分类的原则和结论. 4.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性. 5.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 重点：理解三角形三边之间的不等关系； 三角形的高、中线与角平分线的特征. 难点：运用三角形三边之间的不等关系解题； 三角形的高、中线与角平分线的应用. 【基础知识】 知识点1：三角形的概念 （1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． （2）三角形的边、角：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角． （3） 三角形的表示方法：三角形用符号“ ”表示，三角形ABC可记作“ ABC”或“ BCA”或“ ACB”． （4）三角形的外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角． 注意：三角形的外角必须是由“内角的一边与另一边的反向延长线” 所组成． 知识点2：三角形三条线段之间的关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 知识点3：三角形的分类 按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； 按边分：不等边三角形和等腰三角形． 知识点4：三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线； （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线； （3）三角形的高：从三角形的三个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高； （4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高． 注意：①三角形的角平分线、中线、高各有三条，并且各自交于一点； ②三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）； ③三角形的角平分线、中线、高线都是线段． 【考点剖析】 考点一：三角形的相关概念 例1．一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 解：根据三角形的定义， A选项不符合三角形的定义； B选项符合三角形的定义； C选项不符合三角形的定义； D选项不符合三角形的定义； 故选B. 例2．三角形是指(　　) A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【答案】C 【解析】 因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：C． 例3．如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________，读作___________．其中，顶点A所对的边为___________还可用___________表示；顶点B所对的边为___________还可用___________表示；顶点C所对的边为___________还可用___________表示． 【答案】 三角形ABC BC a AC b AB c 【解析】 解：如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC．其中，顶点A所对的边为BC还可用a表示；顶点B所对的边为AC还可用b表示；顶点C所对的边为AB还可用c表示． 故答案为：△ABC；三角形ABC；BC；a；AC；b；AB；c． 考点二：三角形的分类 例4．下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ） A． 表示等腰三角形， 表示等边三角形， 表示三边均不相等的三角形 B． 表示等边三角形， 表示等腰三角形， 表示三边均不相等的三角形 C． 表示三边均不相等的三角形， 表示等腰三角形， 表示等边三角形 D． 表示三边均不相等的三角形， 表示等边三角形， 表示等腰三角形 【答案】D 【解析】 解：三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形分为腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）和腰与底不相等的等腰三角形两类． 故选：D 考点三：判断三角形的形状 例5．已知 的三边长分别为a， b， c.若a， b， c满足 ，试判断 的形状： 【答案】 是等边三角形. 【解析】∵ ， ∴ ， ∴.a=b=c， ∴ 是等边三角形. 考点四：三角形的三边关系 例6．下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、