第08讲 图形的平移-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第08讲 图形的平移 【学习目标】 1．认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质； 2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题． 重点：理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形． 难点：能运用平移的性质解决实际问题． 【基础知识】 知识点1：平移的概念 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移. 注意:（1）平移的两个要素：平移的方向（直线的方向）和平移的距离（连接对应点的线段的长度）. (2) 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向. (3) 平移的方向：可以是上下平移和左右平移；也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可. 知识点2:平移的特征 平移的特征: (1) 平移不改变图形的形状和大小; (2) 新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致,没有发生改变; (3) 新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等. 知识点3：平移作图 1.平移作图的根据:图形经过平移后,对应线段平行且相等;对应角相等;连接各组对应点的线段平行且相等. 2.画新图形所需条件:图形原来的位置、平移的方向、平移的距离,缺一不可. 3.作图的方法、关键和一般步骤:作图多采用“以局部带整体”法.关键是:确定图形各关键点的对应点. 一般步骤为: ①定：分析题目要求,确定平移方向和平移距离; ②找：分析所要作的图形,找关键点（图形的顶点、拐点、连接点）,确定其对应点位置并标出字母; ③移：过关键点做平行且相等的线段，得到关键点的对应点; ④连：按原图顺次连接对应点，并写出结论. 4. 应注意的问题: ①图形平移时,每个点都是沿相同的方向移动相同的距离; ②平移只是图形的位置变化,形状和大小都不改变,找出各关键点的对应点; ③确定平移中的平行关系和相等关系. 【考点剖析】 考点一：认识平移现象 例1．下列生活现象中，属于平移的是（ ） A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屈 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动 【答案】B 【解析】 解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确； C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误； 故选：B． 例2．下列图形不能通过平移变换得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B， 故选：B． 考点二：寻找平移中的各元素 例3．如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段． 【答案】平行的线段：AE∥CG∥DH∥BF， ，BC∥FG， ， ；相等的线段：AE＝BF＝CG＝DH， ， ， ， ； 【解析】 由题可知： 平行的线段有AE∥CG∥DH∥BF， ，BC∥FG， ， ； 相等的线段有AE＝BF＝CG＝DH， ， ， ， ； 考点三：利用平移的性质求线段的长 例4．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝___． 【答案】4 【解析】 由平移的性质可得：BE=CF ∵BF=2BE+EC=10，EC=2 ∴BE=4 故答案为：4． 例5．如图，将 沿 方向平移 得到△ ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为__ ． 【答案】10 【解析】 解： 沿 方向平移 得到△ ， ， ， 四边形 的周长 ， 的周长 ， ， 四边形 的周长 ． 故答案为：10． 例6．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（　　）米．（小路的宽度忽略不计） A．150米 B．125米 C．100米 D．75米 【答案】C 【解析】 解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略不计， ∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米， 故选C． 例7．将直角梯形 平移得梯形 ，若 ，则图中阴影部分的面积为_________平方单位． 【答案】36 【解析】 根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH， DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4， DM = DC - MC = 10 - 2 = 8， S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFM