第03讲 一元一次方程-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第03讲 一元一次方程 【学习目标】 1.使学生了解等式的概念，掌握等式的两条性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，学会检验一个数是不是一方程的解。 2.使学生了解一元一次方程及其标准方程等概念，能够灵活运用等式的性质和移项法则，解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。 3.使学生能够找出简单应用题中的未知数和已知数，分析它们之间的关系，并会寻找相等关系列出一元一次方程，解简单应用题，会根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理。 4.通过列出一元一次方程解应用题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 【基础知识】 一元一次方程 1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 2.解一元一次方程 （1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （2）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （3）等式的性质：1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 （4）移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。 移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 （5）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 3.用方程解决问题 （1）列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 （2）解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 （3）实际问题的常见类型： 1）行程问题：路程=时间×速度，时间= ，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 3）利润问题：利润=售价-进价，利润率= ，售价=标价×（1-折扣） 4）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 【考点剖析】 考点一：一元一次方程及其有关概念 例1．下列方程：﹣7x＝9， ， ，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解：﹣7x＝9，是一元一次方程； ，含有两个未知数，故不是一元一次方程； ，未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程； 4x﹣3（x﹣2）＝1，是一元一次方程； 所以其中一元一次方程有2个． 故选：B． 例2．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋3＝a的解，则a的值为（ ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【答案】B 【解析】 解：把x=﹣1代入方程2x＋3＝a得： ， 解得： ， 故选B． 例3．若 是关于 的一元一次方程，则 _______． 【答案】－1 【解析】 解：∵ 是关于x的一元一次方程， ∴ ，且 ， 解得 ， 又∵ ， ∴ ． 故答案为：-1． 考点二：等式的性质 例4．下列变形符合等式基本性质的是（　　） A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果 a＝1，那么a＝﹣3 C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果ak＝bk，那么a=b 【答案】B 【解析】 解：A、如果2x﹣y=7，那么y=2x-7，原变形错误，该选项不符合题意； B、如果 a=1，那么a=﹣3，正确，该选项符合题意； C、如果﹣2x=5，那么x=- ，原变形错误，该选项不符合题意； D、如果ak=bk，当k=0时，a与b不一定相等，原变形错误，该选项不符合题意； 故选；B． 例5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．若2x＝y，则x＝2y B．若 ，则3x+2x＝1 C．若ac＝bc，则a＝b D．若 ，则a＝b 【答案】D 【解析】 A. 若2x＝y，则x＝ y，故该选项不正确，不符合题意； B. 若 ，则3x+2x＝6，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ac＝bc，且 ，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意； D. 若 ，则a＝b，故该选项正确，符合题意； 故选