第02讲 整式的加减-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第02讲 整式的加减 【学习目标】 1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2. 能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示. 3. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会带入具体的值进行计算. 4. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 【基础知识】 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； 2 出现除式时，用分数表示； 3 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 4 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 【考点剖析】 考点一：用字母表示数 例1．下列单项式书写不正确的有（ ） ①3 a2b； ②2x1y2； ③－ x2； ④－1a2b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 解：①应写作 a2b； ②应写作2xy2； ③- x2书写规范； ④应写作-a2b； 书写不规范的有①②④，共3个， 故选：C． 例2．某粮食公司2019年生产大米的总量为a万吨，2020年比2019年生产大米的总量增加了20%，则2020年生产大米的总量为__________万吨． 【答案】1.2a 【解析】 解：根据题意可得2020年生产大米总量 万吨， 故答案是： ． 例3．商场内一款服装进价为 元，商家将其价格提高40%后以八折出售，则该款服装的售价是___元． 【答案】 【解析】 解：商场内一款服装进价为 元，商家将其价格提高40%后以八折出售，则该款服装的售价是： 元， 故答案为： 例4．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是______． 【答案】(10b+a)a+10b) 【解析】 解：∵十位上的数字是a，个位上的数字是b， ∴把十位上的数与个位上的数对调后，十位上的数字是b，个位上的数字是a， ∴对调后所得的两位数是(10b+a)， 故答案为：(10b+a)． 考点二：代数式的值 例5．当x＝1时，整式3x+1的值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】C 【解析】 解：∵x=1时， ∴3x+1=3×1+1=4． 故选：C． 例6．当 时，代数式 的值为-4，则当 时，这个代数式的值为（   ） A．4 B．-4 C．10 D．-10 【答案】D 【解析】 解：把 代入 ，得： ， 即 ， ， 则当 时，原式 ． 故选：D． 例7．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ） A．21 B．17 C．31 D．16 【答案】C 【解析】 解： 2x2+3x＝8， 4x2+6x+15 故选C 考点三：整式的有关概念 例8． 下列说法正确的是（ ） A．单项式 的系数是3 B．多项式 是二次三项式 C．单项式 与﹣yx2是同类项 D．代数式 是单项式 【答案】C 【解析】 解：A. 单项式 的系数是 ，故该选项错误，不符合题意； B. 多项式 是三次三项式，故该选项错误，不符合题意； C. 单项式 与﹣yx2是同类项，故该选项正确，符合题意； D. 代数式 分母中有字母，不是单项式，故该选项错误，不符合题意． 故选