专题一 素养提升3 宇宙双星与多星问题（教参）-2022高考物理【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

宇宙双星与多星问题 授课提示：对应学生用书第25页 　在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的孤立行星系统，称为多星系统，常见的有“双星系统”和“三星系统”。这类系统具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、与科技联系密切等特点，备受高考命题者青睐。 一、双星系统 1．条件：两颗恒星彼此相距较近；两颗恒星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；两颗恒星绕同一圆心做匀速圆周运动。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体的质量成反比，即＝。 　(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积　　　　　　　 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 [解析]　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l， 所以m1＋m2＝， 质量之和可以估算。 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。 质量之积和各自自转的角速度无法求解。 [答案]　BC [应用提升练] 1．(多选)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”，后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动的周期为T，则(　　) A．利用“模型一”可确定地球的质量 B．利用“模型二”可确定地球的质量 C．利用“模型一”可确定月球和地球的总质量 D．利用“模型二”可确定月球和地球的总质量 解析：对于“模型一”，是双星问题，设月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，间距为L，运行周期为T，根据万有引力定律有G＝MR＝mr，其中R＋r＝L，解得M＋m＝，即可以确定月球和地球的总质量，A错误，C正确；对于“模型二”，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mL，解得地球的质量为M＝，即可以确定地球的质量，无法确定月球的质量，B正确，D错误。 答案：BC 2.(2021·江西七校联考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．两颗恒星相距 B．恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1 C．恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3 D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为 ∶1 解析：两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，选项B、D错误；设两恒星相距为L，即rA＋rB＝L，则有MrA＝G，解得L＝，选项A正确；由v＝r可得恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1，选项C错误。 答案：A 二、三星系统 模型1　如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转行星所需的向心力由其余两颗行星对其万有引力的合力提供：＋＝ma向。两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 模型2　如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即×2×cos 30°＝ma向，其中L＝2rcos 30°。 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 　(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行