专题一 第4讲 万有引力定律及其应用（教参）-2022高考物理【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

第4讲　万有引力定律及其应用 授课提示：对应学生用书第22页 考向一　天体质量及密度的计算 1．两条思路 (1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由G＝mg求出M＝，进而求得ρ＝＝＝。 (2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由G＝mr，可得出M＝。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。 2．两点提醒 (1)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。 (2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝而不是ρ＝。 　(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为 1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A．4×104M　　　　　　　 B．4×106M C．4×108M D．4×1010M [解析]　地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动所需的向心力，有＝mr()2，化简得＝M，由此推断S2绕黑洞做椭圆运动时，半长轴的三次方与周期二次方的比值与黑洞质量成正比，有＝，由观测推算S2的周期约为16年，代入数据解得M黑≈4×106M，故选B。 [答案]　B 1．(多选)(2021·山西太原二模)若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的自转周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ 解析：根据平抛运动规律有L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，A正确；由mg月＝G解得m月＝，B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，C错误；月球的平均密度ρ＝＝，D错误。 答案：AB 2．(多选)(2021·广东省梅州市高三质检)2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着“北斗三号”全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．地球的质量为 B．地球自转的角速度为 C．同步卫星的加速度为 D．地球的平均密度为 解析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得G＝m，解得M＝，故A错误；同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，根据角速度与周期的关系可得ω＝，故B正确；同步卫星的向心加速度大小为a＝ω2r＝，故C正确；地球的体积V＝R3，根据密度计算公式可得地球的密度为ρ＝，联立以上可得ρ＝，故D错误。 答案：BC 3．(多选)(2021·四川成都外国语学院高三3月月考)假设公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确地了解木星的一些信息，到木星之前需做一些科学实验。当航天器到达与木星表面相对静止的轨道时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，又测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(　　) A．木星的质量M＝ B．木星的质量M＝ C．木星的质量M＝ D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 解析：由题设可知，航天器在木星的同步轨道上，距木星表面的高度为h＝，航天器的运动周期为T，线速度为v，则航天器的轨道半径r＝，对航天器有G＝m，联立得木星的质量M＝，A正确，B、C错误；由以上分析可知，木星的半径R＝r－h可以求出，故木星的密度可以求出，D正确。 答案：AD 考向二　卫星运行参数的分析 1．一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 2．两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 (2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。 3．两种特殊卫星 (1)近地卫星 ①轨道半径等于地球半径。 ②卫星所受万有引力F＝mg。 ③卫星向心加速度a＝g。 (2)同步卫星 ①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。 ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。 　科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类