5.4抛体运动的规律-2021-2022学年高一物理精梳细讲 讲义（人教版2019必修第二册）

【基础知识梳理】 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图1所示的平面直角坐标系． 图1 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0. 2.竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt. 3.合速度 大小：v＝； ＝ 方向：tan θ＝(θ是v与水平方向的夹角)． ＝ 4.总结 1　 做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线． 2　 平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化． 二、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移：x＝v0t① 2.竖直位移：y＝gt2② 3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4.总结 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等． (3)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关． (4)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定． (5)落地速度：v＝，落地速度由初速度和高度共同决定． ＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 三、平抛运动的两个重要推论 1.如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？ 答案　不相同 由题图知，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α. 2．结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？ 答案　xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，vx＝v0， 又tan θ＝. ＝，解得xA′B＝＝ 3.总结 （1）做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α. （2）做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 四、斜抛运动 1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图5所示) 图5 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝. ＝ 【例题讲解】 1、 平抛运动的计算 1．如图所示，某同学将一飞镖从正对靶心的某位置的正上方，水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略空气阻力，若要打中靶心，可采取的措施是（　　） A．仅降低投掷点的高度 B．仅减小投掷飞镖的初速度 C．仅增大投掷飞镖的初速度 D．仅增大投掷点与靶盘间的水平距离 2．如图所示为某次火灾现场由于楼层太高，地面水枪喷射不到，消防队员从邻近的高楼上向起火大楼喷射洒水的示意图。假设水从水枪水平射出，水管的横截面积为 ，出水点与着火点的竖直高度为 ，两栋楼的间距为 ，则水管的流量（单位时间射出水的体积）为（　　） A． B． C． D． 3．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为4h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球落地时间差与车速有关 B．三个小球落地点的间隔距离 C．三个小球落地点的间隔距离 D．三个小球落地点的间隔距离 4．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　） A．va＞vb B．ta＞tb C．va＝vb D．ta＜tb 5．如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，关于球在这两次从飞出到恰好击打墙壁的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．飞出时的初速度竖直分量相等 B．在空中的时间相等 C．击打墙壁的速度相等 D．飞出时的初速度大小可能相等 6．如图所示，相距为d的两小球A、B位于同一高度h，将A、B