专题11 二次函数与实际问题的综合应用-2021-2022学年九年级数学寒假专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年九年级数学寒假专题提优训练（北师大版） 专题11 二次函数与实际问题的综合应用 【典型例题】 1．（2021·湖北·武汉七一华源中学九年级阶段练习）某工厂出售一款产品，每件的成本是30元，在投放市场进行试销时发现，销售单价是45元时，每天的销售量是70件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出2件，但要求销售单价不得低于成本． （1）直接写出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若工厂按照不低于成本价，且不高于50元的销售单价进行销售，则销售单价为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）如果该工厂要使每天的销售利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少？ 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·吉林永吉·九年级期末）某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果梨．经市场调研发现：平均每天销售量y（箱）与每箱销售价x（元）之间的关系为． （1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与x之间的函数解析式． （2）该批发商每天要想获得1 200元的利润，每箱销售价x应该定为多少元？ （3）每箱销售价x定为_____元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是_____元． 2．（2021·吉林永吉·九年级期末）如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时，身体离地面最高4.75米，已知OA=1． （1）求该抛物线的解析式． （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求人梯BC的高． 3．（江西省南昌市经开区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 4．（2021·甘肃·金昌市第五中学九年级阶段练习）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 5．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示． （1）图①中，CG＝______cm，图②中，m＝______； （2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； （3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值． 6．（2021·全国·九年级专题练习）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P=（0＜t≤8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q= （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值． 7．（2021·江苏·无锡市港下中学九年级阶段练习）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元/件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 （1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？ （2）设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ （3）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），该商店在今后的销售中，日销售量