3.1.2 复数的几何意义-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第三章 数系的扩充 与 复数的引入 3.1.2 复数的几何意义 1. 复数在坐标平面上有哪两种表示方法? 2. 表示复数的坐标平面叫什么? 坐标轴叫什么? 在坐标平面上如何表示复数? 学 习 要 点 问题1. 一个复数 z=a+bi 由什么确定? 类似于我们所学过的什么数学知识? 一个复数是由一个有序实数对 (a, b) 唯一确定. 在平面直角坐标系中, 一个确定的有序实数对 (a, b) 在坐标平面上唯一确定一个点. 于是我们可以用坐标平面上的点来表示复数. x y O a b Z z=a+bi 如图, 点 Z 的横坐标是 a, 纵坐标是 b. 复数 z=a+bi 可用点 Z(a, b)表示. 这个表示复数的坐标平面叫做复平面, x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴. 问题 2. 实轴上的点有什么特点, 这些点表示的是什么数? 虚轴上的点有什么特点? 这些点表示的是什么数? 原点呢? x y O Z1 Z2 实轴上的点表示实数, 如: -2 点 Z1(-2, 0) 表示实数 z= -2. 虚轴上的点表示纯虚数, 如: 点 Z2(0, 2) 表示纯虚数 z= 2i. 2 原点 (0, 0) 表示实数 0. 坐标平面上的任一点表示唯一的一个复数, 如: 点 Z3(2, 1) 表示表示复数 z=2+i. 2 1 复数 z=a+bi 复平面内的点 Z(a, b) 一一对应 Z3 问题 3. 还记得向量的坐标表示吗? 你能画出向量 a=(3, -2)? 能否借用向量表示复数? x y O Z -2 3 如图, 向量 复数 C 与复平面内的向量所成的集合一一对应. 复平面上的点 Z(a, b) 唯一 对应向量 复平面上的点 Z(a, b) 唯一 对应复数 z=a+bi. 因此复数可以用复平面上的 向量表示. 复数 z=a+bi 平面向量 一一对应 问题 3. 还记得向量的坐标表示吗? 你能画出向量 a=(3, -2)? 能否借用向量表示复数? x y O Z -2 3 复数的两种几何意义: (1) 任一复数可用复平面上