第12讲 基本立体图形-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）

第12讲 基本立体图形算 【学习目标】 1. 认识基本立体图形的结构并能够结合生活。 2. 认识由几个基本立体图形组合的简单组合体。 【基础知识】 空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 注意： 1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． 2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 【考点剖析】 考点一：棱柱 例1．下列命题正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 【答案】C 【详解】 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错； 有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错； 棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错； 由棱柱的定义，C正确. 故选：C. 考点二：棱锥 例2． （多选）若正三棱锥 和正四棱锥 的所有棱长均为 ，将其中两个正三角形侧面 与 按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是（ ） A．五面体 B．七面体 C．斜三棱柱 D．正三棱柱 【答案】AC 【详解】 由题意作出正三棱锥与正四棱锥按对应顶点粘合成新的组合体， 如图， 所以新的组合体是五面体或斜三棱柱. 故选：AC 考点三：棱台 例3．下列空间图形中是棱台的为_____.(填序号) 【答案】③ 【详解】 由棱台的定义知，棱台的上底面必须与下底面平行，且侧棱延长后交于同一点.图①中侧棱延长后不能交于同一点，图②中上底面不平行于下底面，故图①和图②都不是棱台.图③符合棱台的定义与结构特征. 故答案为：③ 考点四：圆柱 例4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ） A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 【详解】 圆柱的截面的图形只有矩形或圆形， 如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱. 故选：C 考点五：圆锥 例5． 已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 【答案】B 【详解】 将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示： 矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥； 因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥. 故选：B. 考点六：圆台 例6．（多选）用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是（ ） A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．三角形 【答案】AD 【详解】 根据圆柱的结构特征， 用一个平行底面的平面截圆台可得圆形，当平面与圆柱轴所在直线线平行或经过轴所在直线时，可得梯形，不论平面与圆台如何相交，截面都不可能是矩形和三角形， 故选：AD 考点七：球 例7． 如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ） A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱 【答案】B 【详解】 由题意，根据球的定义，可得圆面旋转形成一个球， 根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱， 所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱， 故选：B. 考点八：简单组合体 例8． 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）． 【答案】①⑤ 【详解】 由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件； 当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的