第06讲 平面向量的概念-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）

第06讲 平面向量的概念 【学习目标】 1. 了解向量的实际背景和概念。 2. 清楚向量的几何表示。 3. 区分相等向量与共线向量。 【基础知识】 1、 向量的概念 向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。 2、 向量的表示方法 （1）用有向线段表示； （2）用字母表示： 说明： （1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度； （2）向量 的长度（或称模）：线段 的长度叫向量 的长度，记作 ． 3、 单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量的定义 （1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即 ； （2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作 ； （3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作： ； （4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即： ； （5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。 （6）相反向量：大小相等，方向相反的向量为相反向量。 说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作 ； （2）零向量与零向量相等，记作 ； （3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。 【考点剖析】 考点一：向量的实际背景和概念 例1．下列说法错误的是 A. 向量 与 的长度相同 B. 单位向量的长度都相等 C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量 【答案】D 【解析】 解：A中，向量 与 为相反向量，则 ，所以是正确的； B中，单位向量的长度都是1，所以是正确的； C中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，所以是正确的； D中，零向量方向是任意的，所以“零向量是没有方向的向量”是错误的，故选 考点二：向量的几何表示 例2． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，D，E分别是 的边AB，AC的中点，则 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 解：由题意 ， 因为D，E分别是 的边AB，AC的中点， 所以 ， 故选 考点三：相等向量与共线向量 例3．下列命题中正确的是     A. 若 与 是共线向量，则 四点共线； B. 若 ， ，则 ； C. 不相等的两个向量一定不平行； D. 两个相等向量的模相等． 【答案】D 【解析】 A中， 与 是共线时，A，B，C，D四点不一定共线，判定A错误， B中， ， 中，若 ，则不成立，B错误， C中，零向量的方向不确定，因此人们规定它可以与任何向量平行，则C错误， D中，两个相等向量的模是一定相等的，D正确. 故选    【真题演练】 1. 给出下列结论： 数轴是向量； 角度有正角和负角之分，所以角度是向量．它们的正、误情况是 A. 正确， 错误 B. 错误， 正确 C. 都正确 D. 都错误 【答案】D 【解析】 解：数轴具有方向，但无长度，故不是向量，所以①错误； 角度无方向，只有大小，故不是向量，所以②错误， 故选 2. 在下列说法中正确的有 ①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量 ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量 ③方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量  ④平面上的数轴都是向量 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 解：既有大小，又有方向的量统称为向量， 结合向量的定义可知仅有②④错误， 结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确， 故选    3. 下列说法正确的个数为 ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量  ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数  ④非零向量的单位向量是唯一的 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 解：①错误，只有速度，位移是向量． ②错误，零向量有方向，它的方向是任意的． ③错误， ④错误，非零向量 的单位向量有两个，一个与 同向，一个与 反向． 故选    4. 设 ， 是非零向量，则“ ， 共线”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 解：“ ” “ ， 共线”，反之不成立，例如 ， 是非零向量，则“ ， 共线”是“ ”的必要不充分条件． 故选： 5. 已知线段上A，B，C三点满足 ，则这三点在线段上的位置关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查共线向量的知识，属于基础题. 由 得到两个向量的方向和模的关系，结合选项可得结果. 【解答】解：由题意可知 和 共线同向，且 故选 6. 给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个