2.2圆的一般方程课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2

2.2　圆的一般方程 乾县第一中学 陈正东 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 复习引入 圆心 (2, －4) ，半径 (1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m| （m≠0） 分别说出下列圆的圆心与半径: 问题引入： 直线方程有五种不同的形式，它们之间可以相互变通，每一种形式都是关于x,y的一次方程，我们学习了圆的标准方程，它的方程形式具备什么特点呢？还有其他形式吗？ x y O C M(x,y) 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 圆的一般方程 1.圆的标准方程 2.是不是任何一个形如 方程表示的曲线是圆呢？ 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 结论： 问题提出 （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形 圆心 圆的一般方程 配方，得 ，其中 圆心 注：圆的一般方程的特点: (2)没有xy项 (3)D2 +E2 -4F＞0 (1)x2 , y2 的系数为1 圆的一般方程 圆的标准方程 获取新知 C x O y D=0 E=0 F=0 C x y O C x y O 圆心 (1) x2+y2-2x+4y-4=0 (2) 2x2+2y2-12x+4y=0 (3) x2+2y2-6x+4y-1=0 (4) x2+y2-12x+6y+50=0 (5) x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 圆心（3，-1）半径 不是 不是 不是 练习:判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径. 小试牛刀 例1.求过点M(-1,1),且圆心与已知圆C: x2+y2-4x+6y-3=0 相同的圆的方程。 新知应用 解：将已知圆的方程化为标准方程 ， 所以求圆的方程 . 例2 求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求圆