第2章 2.2 圆的一般方程-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第二章　解析几何初步 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．2　圆的一般方程 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 我们的祖先很早就发明了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于1 400年前，横跨在我国河北石家庄赵县的河上的赵州桥．赵州桥又名安济桥，全长50多米，拱圆净跨37米多．虽然它历经千年风霜及车压人行，但赵州桥至今仍可通行车辆． 由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？ 思考：______________________________________________________ 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 一、圆的一般方程的概念 当D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey ＋F＝0为圆的一般方程． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．圆的一般方程有什么特点？ 答案　圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0具有以下特征： (1)x2项和y2项的系数都相等，且不为零． (2)是二元二次方程且没有xy这样的二次项． (3)参数D，E，F满足D2＋E2－4F＞0. 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．利用待定系数法求圆的方程时，如何选择圆的方程形式？ 答案　根据解题经验，当给出的条件与圆心坐标、半径有关，或者由已知条件容易求得圆心坐标和半径时，一般用圆的标准方程比较方便；否则，用圆的一般方程较好，特别是当给出圆上三点坐标时，用一般方程可以得到关于D，E，F的三元一次方程组，这比用圆的标准方程简便得多． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 D2＋E2－4F＜0 D2＋E2－4F＝0 D2＋E2－4F＞0 二、方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示图形 方程 条件 方程的解 的情况 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 没有实数解 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 只有一个 实数解 表示一个点D2＋E2－4F D2＋E2－4F＞0 无数个 表示以＋E2－ 4 为圆心， 以＋E2－4＋E2－4为半径的圆 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 3．圆的标准方程和一般方程能相互转化吗？ 答案　能相互转化．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开，得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0即为一般方程．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(1,4)(D2＋E2－4F)即为标准方程． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当D，E为定值，F变化时，表示一组怎样的圆？ 答案　当D，E为定值，即圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为定点，F变化，即半径r＝eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F)变化，所以表示一组同心圆． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　圆的一般方程的概念 [例1]　下列方程各表示什么图形？ (1)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0； (2)x2＋y2－2x＋4y－6＝0； (3)x2＋y2－2ax－b2＝0； (4)3x2＋3y2－2x＋4y－6＝0. [思路点拨]　本题是考查具有x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这个形式的方程是否表示圆这个知识点，主要通过配方得到圆的“标准方