第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）

第05练 函数概念与性质 1.函数的定义域问题 (1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式（组）求解.注意不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化. (2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义来构造不等式（组）求解 (3)抽象函数 ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域。 2.函数的值域问题 函数的值域是函数值的集合，它由函数的定义域及对应关系确定，在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响，故在求值域时，应先求定义域。 3.求函数的解析式 (1)待定系数法：若已知函数模型(如一次函数、二次函数等），可用待定系数法求解. (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，但此时要注意换元之后自变量的取值范围. (3)解方程组法：已知函数f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如 等，则可根据已知等式再构造其他等式(如用-x或 替换x)组成方程组，通过解方程组求出f(x)的解析式. 4.分段函数问题 (1)求函数值：先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解. (2)求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 5.求函数最值的几种常用方法 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (2)配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围 (3)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值. (4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再求最值. 6.函数单调性的应用 (1)利用单调性求参数 ①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较； ②若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； ③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值. (2)解不等式：利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，解题时注意函数的定义域。 7.函数的奇偶性与单调性的综合应用 (1)比较大小问题，一般解法是先利用奇偶性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化为同一单调区间上的自变量的函数值，然后利用单调性比较大小。 (2)抽象不等式问题，解题步骤是： ①将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系； ②利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的符号“f”，转化为解不等式（组）的问题。 一、单选题 1．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．已知四组函数： ①f(x)＝x，g(x)＝( )2；②f(x)＝x，g(x)＝ ；③f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1． 其中是同一函数的为（ ） A．没有 B．仅有② C．②④ D．②③④ 3．若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是（ ） A．(－2，0)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪ (0，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(2，＋∞) 4．对于定义在 上的函数 ，下述结论不正确的是（ ） A．若 是奇函数，则 B．若函数 的图象关于直线 对称，则 为偶函数 C．若对任意 ，有 ，则 是 上的减函数 D．若函数 满足 ，则 是 上的增函数 5．设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的图象关于原点对称，函数 在区间 上为增函数，最小值为5，那么函数 在区间 上（ ） A．为增函数，且最小值为-5 B．为增函数，且最大值为-5 C．为减函数，且最小值为-5 D．为减函数，且最大值为-5 二、填空题 7．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的解析式为________. 8．设定义在R 上的函数 满足： （1）当 时， ； （2） ； （3）当 时， ， 则在下列结论中： ① ② 在R 上是递减函数； ③ 存在 ，使 ④ 若 ，则 ， ． 其中正确结论的命题为__________． 9．若函数 在[0，2]上的最大值为2，则a=_______ 10．用 表示 的最大值，用 表示 中较小者，则当 时， _______． 11．函数 是定义在 上的奇函数，且 . （1）确定 的解