第04练 指数与对数-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）

第04练 指数与对数 1.根式和指数幂的化简与求值 根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。 2.对数式的化简求值 (1)对于同底数的对数式，化简的常用方法是 ①“收”，即逆用对数的运算性质将同底对数的和（差）“收”成积（商）的对数，即把多个对数式转化为一个对数式； ②“拆”，即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和（差） (2)借助换底公式：一次性地统一换成常用对数或自然对数，再化简、求值。 3.有附加条件的对数式求值问题 与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化。 一、单选题 1．若 ， ，则 的值为（ ） A．1 B．5 C． D． 2．化简： （ ） A． B． C．1 D．2 3．若 ，则x的值等于（ ） A．10 B．13 C．100 D． 4．① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 5．若实数a，b，c满足 ，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 6．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 ( ， ， )的形式.已知 ( )描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规律，若刚栽种时该果树的高为 ，经过一年，该果树的高为 ，则该果树的高度超过 ，至少需要( ) 附： A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 二、填空题 7．化简： ________． 8．若 ， ，则 ____.（用 ， 表示） 9．若3x＝4y＝36，则 ＝________. 10．已知使 为整数的数 称为“企盼数”，则在区间 内“企盼数”共有______个. 11．已知 ，且 ，求实数 的值 12．（1）已知 ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值． 13．对于正整数 和非零实数 ， ， ， ，若 ， ，求 ， ， 的值. 14．设a是非零实数，已知 ，求 的值. 15．已知函数 ，（ 且 ， 为常数），若 为 上的奇函数，且满足 ． （1）求实数 的值，并判断函数 的单调性（不用证明）； （2）对任意 不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04练 指数与对数 1.根式和指数幂的化简与求值 根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。 2.对数式的化简求值 (1)对于同底数的对数式，化简的常用方法是 ①“收”，即逆用对数的运算性质将同底对数的和（差）“收”成积（商）的对数，即把多个对数式转化为一个对数式； ②“拆”，即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和（差） (2)借助换底公式：一次性地统一换成常用对数或自然对数，再化简、求值。 3.有附加条件的对数式求值问题 与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化。 一、单选题 1．若 ， ，则 的值为（ ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】依题意， ， ，则 ，所以 的值为1.故选：A 2．化简： （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】原式 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B. 3．若 ，则x的值等于（ ） A．10 B．13 C．100 D． 【答案】B 【解析】由 ，得 ，所以 ．故选：B。 4．① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【解析】解：对于①， ，故①正确；对于②， ，故②正确；对于③，若 ，则 ，故③不正确；对于④，若 ，则 ，故④不正确．故选：C. 5．若实数a，b，c满足 ，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，得 ，得 ， ， ，所以 ， ， ，而 ，所以 ，即 ，故选：A。 6．美国生物学家和人口统计学家雷蒙