第06练 函数奇偶性的应用-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第6练 函数奇偶性的应用 1、已知是定义在上的奇函数，当时，,则的为 ． 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，，. 2、已知函数f（x）为奇函数、目当x＞0时，，则＝（　　） A． B． C． D． 【解析】∵函数f（x）为奇函数、目当x＞0时，，则＝﹣f（）＝﹣（）＝﹣．故选：D． 3、设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，（b为常数），则f（1）＝（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【解析】∵f（x）为定义在R上的奇函数，又∵当x≤0时， 根据奇函数的性质可知，f（0）＝﹣1﹣b＝0∴b＝﹣1∴f（﹣1）＝﹣2﹣2+b＝b＝﹣3 ∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝3，故选：A． 4、若为奇函数，则______ 【解析】因为，且为奇函数，所以， 所以.故答案为：. 5、已知，若，则________. 【解析】设，则.因为,所以. ，，所以 即 故答案为：-19 6、已知，其中且，则（ ） A．0 B．4 C．2 D． 【解析】令，，， 则，即，所以是奇函数， 所以．故选：C. 7、是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（ ） A. B. C. D. 【解析】因为f(x)的定义域为R，当时， .所以用绝对值表示为 故选D． 8、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为 ． 【解析】显然，当时，，，所以． 9、设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（　　） A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1 【解析】设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1， 即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D． 10、已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 【解析】是奇函数, . 当时, ,,即.. 11、已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－　 B． C．－ D． 【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b＝0.又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝.故选B. 12、若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则f(2a－b)＝________. 【解析】∵函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，∴－1－a＋2a＝0，即a＝1. ∵f(x)＝f(－x)，∴ax2＋bx＋1＝ax2－bx＋1，∴b＝0，即f(x)＝x2＋1.则f(2a－b)＝f(2)＝5. 13、已知是偶函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】为偶函数，则定义域关于原点对称，，得，函数图象关于轴对称，有，则，故选D. 14、已知函数为偶函数，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】因为函数为偶函数，所以在R上恒成立，即在R上恒成立，所以.故选B。 15、若是奇函数，则 ． 【解析】因为是奇函数，所以，，解得 16、若为上的奇函数，则实数的值为 ． 【解析】因为为上的奇函数，所以，所以. 17、已知偶函数的定义域为，且在区间上的图象如图所示，则使的的取值范围为______． 【解析】∵是偶函数，∴其图象关于轴对称，∴可根据在区间上的图象作出在区间上的图象，从而得到在区间上的图象，如图所示．根据图象可知，使的的取值范围为． 故答案为： 18、已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么的值域是______． 【解析】由图象可得：当时，， 又是定义在上奇函数， 故当时，， 故的值域是，故答案为：． 19、若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数a的值为___________. 【解析】由题意，函数， 令，可得函数， 所以函数为奇函数，因为函数的最大值为，最小值为，且， 所以，即，所以. 故答案为：. 20、已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示. （1）请作出函数在上的图象； （2）根据函数图象写出函数的单调区间及最值. 【解析】画图如图： （2）根据函数图象，的单调递增区间为，，